Operaciones con Fracciones

a) Suma y resta de tracciones:

Para sumar o restar dos o más fracciones es condición necesaria que tengan el mismo denominador. Si tuvieran distintos denominadores lo primero que hay que hacer es obtener fracciones equivalentes con igual denominador.

Para sumar o restar fracciones con igual denominador se suman o restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador:

2 / 3 + 5 / 3 + 7/ 3 = (2 + 5 + 7) / 3 = 14/3

9 /2 — 3 / 2 — 4 / 2 = (9 — 3 — 4) / 2 = 2 / 2

Veamos ahora un ejemplo con fracciones con distintos denominadores:

4 / 5 + 2 / 3

Procedemos a calcular fracciones equivalentes:

Aplicamos el procedimiento del mínimo común múltiplo:          5 x 3 = 15

Sustituimos las fracciones originales por fracciones equivalentes:

12/ 15 + 10/ 15

Ya podemos sumar:

12 /15 + 10 /15 = 22 / 15

b) Multiplicación de tracciones:

Se multiplican sus numeradores y sus denominadores.

4/ 6 X 7/ 3 = (4 x 7)/ (6 x 3) = 28/ 18

Cuando calculamos una fracción de otra fracción lo que hacemos es precisamente multiplicar las fracciones.

Calcular 1/ 3 de 5 / 8:

1/ 3 X 5/ 8 = 5/24

c) División de fracciones:

Se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

5/3 : 7/4 = (5 x 4)/(3 x 7) = 20/21

d) Potencia de una tracción:

Se elevan tanto el numerador como el denominador a dicha potencia.

(2/5)³ =2³/5³=8/125

e) Operaciones combinadas:

Cuando en la operación haya sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o/y paréntesis hay que aplicar el orden que señalamos al ver los números naturales:

1° los paréntesis

2° las multiplicaciones y divisiones

3° las sumas y restas

Veamos un ejemplo:

3 / 4 + 4 / 3 x 3 / 2

Primero realizamos la multiplicación: 4 / 3 x 3 / 2 = 4 x 3 / 3 x 2 = 4 / 2

A continuación seguimos con la suma : 3 / 4 + 4 / 2

Sustituimos las fracciones por otras equivalentes con el mismo denominador:

3 / 4 + 8 / 4 = 11 / 4

Veamos otro ejemplo:

(6 / 3— 2 / 3) x 5 / 4

Empezamos resolviendo el paréntesis : 6 / 3 — 2 / 3 = 4 / 3

Continuamos con la multiplicación: 4 / 3 x 5 / 4 = 20 / 12

Un tercer ejemplo:

(3/2 x  4/ 5) : (8/ 4—3/4)

Resolvemos el primer paréntesis : 3 / 2 x 4 / 5 = 12 / 10

Resolvemos el segundo paréntesis: 8 / 4 — 3 / 4 = 5 / 4

Por último realizamos la división: 12 / 10 : 5 / 4 = 48 / 50

OPERACIONES DE FRACCIONES Y NÚMEROS NATURALES

1) Suma o resta de una tracción y un número natural:

3+ 5/2

Empezamos convirtiendo el número natural en fracción poniéndole como

denominador 1:

3= 3/1

Ahora seguimos operando igual que con fracciones con distintos denominadores.

3/ 1 + 5 / 2

Calculamos fracciones equivalentes con el mismo denominador:

Aplicamos el procedimiento del mínimo común múltiplo: 1 x 2 = 2

Sustituimos las fracciones originales por las fracciones equivalentes y sumamos:

6/2+5/2= 11/2

Veamos otro ejemplo: 7 — 6/ 3

7— 6/ 3 = 7/ 1 — 6/3

Aplicamos el procedimiento del mínimo común múltiplo: 1 X 3 = 3

Sustituimos las fracciones originales por las fracciones equivalentes y restamos:

21 / 3—6 / 3= 15 / 3

2) Multiplicación de una tracción por un número natural:

3 x (7 / 2)

Se multiplica el numerador por el número y el denominador se deja el mismo.

3 x (7 / 2) = (3 x 7)/ 2 = 21 / 2

Esta es la operatoria que se utiliza cuando se aplica una fracción a un número natural:

Por ejemplo: en una clase de 30 niños, 2 / 3 siempre juegan al fútbol

¿cuántos niños son?

2 / 3 x 30 = (2 x 30) / 3 = 60 / 3 = 60 : 3 = 20 niños

3) División de una tracción por un número natural:

(5/ 4) : 3

Se deja el mismo numerador y se multiplica el denominador por el número:

(5 / 4) : 3 = 5 /(4 x 3) = 5 / 12

4) División de un número natural por una tracción:

6 : (2 /5)

Se pone como numerador el producto del número por el denominador, y se pone como denominador el numerador de la fracción.

6 : (2 / 5) = (6 x 5) / 2 = 30 / 2 = 15

Veamos algunos ejemplos repasando lo que hemos visto:

4 + (3 / 7) = 4 / 1 ÷ 3 / 7

El mínimo común múltiplo es 7, luego:

28/ 7 + 3/ 7 = 31/7

Otro ejemplo:

6 — (2 / 5) = 6 / 1 - 2 / 5

El mínimo común múltiplo es 5, luego:

30/ 5 - 2/ 5 = 28/5

Otro ejemplo:

3 x (5 / 8)

3 x (5/ 8) = (3 x 5)/ 8 = 1/8

Otro ejemplo:

4: (2/3)

4 : (2 / 3) = (4 x 3) / 2 = 12 / 2

Otro ejemplo:

(6/ 8) : 3

(6 / 8) : 3 = 6 / (8 x 3) = 6 / 24