Equivalencia entre fracciones
Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico.
9 / 3 su valor numérico es 9 : 3 = 3
21 / 7 su valor numérico es 21 : 7 = 3
Luego ambas fracciones son equivalentes.
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes: se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si ambos resultados son iguales las 2 fracciones son equivalentes.
Vamos a comprobarlo con el ejemplo anterior: 9 / 3 y 21 / 7
9 x 7 = 63
3 x 21 = 63
Para calcular una fracción equivalente a una dada hay que multiplicar (dividir) los 2 miembros de la fracción por un mismo número.
Ejemplo: 4 / 10
Multiplicamos ambos miembros, por ejemplo, por 6:
24 / 60
Comprobamos que ambas fracciones son equivalentes aplicando la regla anterior:
4 x 60 = 240
10 x 24 = 240
Cuando calculamos fracciones equivalentes dividiendo numerador y denominador por un mismo número estamos simplificando la fracción.
Por ejemplo: 44 / 24
Dividimos ambos miembros por 2:
44 : 2 = 22
24 : 2 = 12
Volvemos a dividir por 2:
22 : 2 = 11
12 : 2 = 6
La fracción equivalente: 11 / 6
La fracción ya no se puede reducir más (numerador y denominador ya no tienen más divisores comunes), decimos que esta fracción ya es irreductible.
Y podemos comprobar que es equivalente a la fracción original:
44 x 6 = 264
24 x 11 = 264
Veamos otros ejemplos:
Vamos a hallar la fracción irreductible de 28 / 20
Dividimos numerador y denominador por 2.
28 : 2 = 14
20 : 2 = 10
Volvemos a dividir por 2.
14 : 2 = 7
10 : 2 = 5
Ya no podemos seguir simplificando ya que no tienen más divisores comunes. La fracción equivalente es 7 / 5
Podemos obtener directamente la fracción irreductible de una dada dividiendo numerador y denominador por el Máximo Común Divisor (MCD) de ambos números.
Veamos un ejemplo:
50 / 20
Calculamos el MCD:
50 = 2 x 52
20 = 22 x 5
El MCD es: 2 x 5 = 10
Dividimos numerador y denominador entre 10:
50 : 10 = 5
20 : 10 = 2
La fracción irreductible es: 5 / 2
