Rentas constantes: Ejercicios
Ejercicio 1: Tenemos una renta pospagable de 500.000 ptas. semestrales, durante 4 años, y se le aplica un tipo de interés del 10% anual.
Calcular el valor actual
Calcular el valor final
Ver la relación entre valor actual y valor final
Ejercicio 2: El mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que la renta es prepagable.
Ejercicio 3: Calcular el valor inicial de una renta perpetua pospagable de 100.000 ptas. mensual, aplicando un tipo de interés anual del 8% anual.
Ejercicio 4: Tenemos una renta trimestral de 200.000 ptas., prepagable, con una duración de 4 años, y se le aplica un tipo de interés anual del 10%. La renta se encuentra diferida 2 años.
Calcular el valor inicial
Calcular el valor final
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
A) Valor inicial |
Como la renta es semestral, hay que utilizar la base semestral |
Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i2)^2 |
luego, 1 + 0,1 = (1 + i2)^2 |
luego, i2 = 4,881% |
Aplicamos la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) |
luego, Vo = 500.000 * (1 - (1,04881)^-8) / 0,04881) |
luego, Vo = 500.000 * 6,4944 |
luego, Vo = 3.247.209 ptas. |
B) Valor final |
Aplicamos la fórmula Vn = C * (((1 + i)^n - 1) / i) |
luego, Vn = 500.000 * (((1,04881)^8- 1) / 0,04881) |
luego, Vn = 500.000 * 9,5086 |
luego, Vn = 4.754.281 ptas. |
C) Relación entre el valor inicial y el valor final |
Tenemos que verificar la fórmula Sf = Ao (1 + i)^n |
luego, 4.754.281 = 3.247.209 * 1,464 |
luego, 4.754.281 = 4.754.281 |
Por lo tanto, se verifica la relación |
Ejercicio 2: Vamos a suponer ahora que la renta es prepagable
Ejercicio 3:
Como la renta es mensual, hay que utilizar la base mensual |
Tipo de interés mensual: 1 + i = (1 + i12)12 |
luego, 1 + 0,08 = (1 + i12)^12 |
luego, i12= 0,643% |
Aplicamos ahora la fórmula de valor actual, Vo = C / i |
luego, Vo = 100.000 / 0,00643 |
luego, Vo = 15.552.100 ptas. |
Ejercicio 4:
A) Valor inicial |
Como los importes son trimestrales tendremos que utilizar la base trimestral |
Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i4)^4 |
luego, 1 + 0,1 = (1 + i4)^4 |
luego, i4 = 2,411% |
Aplicamos ahora la fórmula de valor actual, Vo = C *d/o |
luego, Vo = C * (1+i4)^-d+1 * ((1 - (1 + i4)^-n)/i4) |
luego, Vo = 200.000 * (1,02411)^-8+1 * ((1 - (1,02411)^-16)/0,02411) |
(los periodos van expresados en trimestres) |
luego, Vo = 200.000 * 0,8464 * 13,146 |
luego, Vo = 2.225.325 ptas. |
B) Valor final |
El valor final de una renta diferida coincide con el de una renta normal, en este caso, con el correspondiente a una renta prepagable |
Aplicamos la fórmula Vn = C * (1 + i4) * (((1 + i4)^n - 1) / i4) |
luego, Vn = 200.000 * (1 + 0,02411) * (((1 + 0,2411)^16- 1) / 0,02411) |
luego, Vn = 200.000 * 1,02411 * 19,246 |
luego, Vn = 3.941.958 ptas. |
