VOLUMEN DEL CASQUETE ESFÉRICO(2)
Acabas de estudiar el volumen del sector esférico y has visto que es igual a la suma del volumen del casquete esférico más el volumen del cono:
De donde obtenemos la igualdad:
En esta última figura vamos a fijarnos únicamente en el cono.
R es el radio de la esfera
r es el radio del cono y del casquete esférico
R – h es la altura del cono
h es la altura del casquete esférico.
El volumen del cono de la figura anterior es igual:
Calculamos el valor del radio del casquete esférico (r) en el casquete de color verde de la siguiente figura:
Observamos que se trata de un cateto de un triángulo rectángulo. El otro cateto es R – h y la hipotenusa es R.
Por el teorema de Pitágoras tenemos:
En la fórmula anteriormente obtenida y eliminando los signos x.:
y que:
Sustituyendo valores conocidos tendremos:
Haciendo operaciones en el sustraendo y reduciendo términos semejantes PASO a PASO:
Concluimos escribiendo el volumen del casquete esférico:
Esta fórmula se suele presentar también:
Hemos multiplicado y dividido por 3 al primer término para poder sacar factor común a 
Otra forma de calcular el volumen del casquete esférico es la de hacer uso del radio del cono, que también el radio del casquete:
En la fórmula anterior:
Vamos a escribirla:
Hemos sacado factor común a h en lugar de 
lo que equivale a multiplicar por h a cada uno de los términos que están dentro del paréntesis.
Por Pitágoras teniendo en cuenta los datos de la última figura tenemos:
Este valor que acabamos de obtener lo sustituimos en la fórmula anterior del volumen del casquete esférico:
Puedes usar cualquiera de las dos fórmulas:
15(3).44 Calcula el volumen del casquete esférico cuyas medidas las tienes señaladas en la siguiente figura:
Respuesta: 
15(3).45 Haciendo aplicación de las dos fórmulas estudiadas sobre el volumen del casquete esférico cuyas medidas son:
10 m. el radio de la esfera
8 m. el radio del casquete esférico
4 m. la altura del casquete esférico.
Comprueba sus resultados.
Respuesta: 
Nota: Cuando hagas cálculos con decimales, los resultados obtenidos pueden tener pequeñas diferencias debidas a redondeos y medidas que a veces, convendría tomarlas con 3 ó 4 cifras decimales.
