Desde el punto A medimos el angulo de elevacion, con refecrencia a la cima de la montaña y vemos que resultan 54º
Avanzamos 500 m. (hacia el punto B) y desde este punto, medimos el
angulo con las referencias anteriores y obtenemos 23º. ¿
Cuál es la altura (h) de la montaña?
Respuesta: 302,83 m.
Solución
Al
cateto contiguo al ángulo de 54º le damos una
longitud de x metros (para evitar hacer un túnel le damos este
valor).
El cateto opuesto al ángulo vale h
Utilizando la fórmula de la tangente (cateto opuesto dividido por el cateto contiguo).
Escribimos la primera ecuacion:
La segunda ecuacion la formamos del modo siguiente:
El cateto opuesto al ángulo de 23º vale h
El cateto contiguo al ángulo de 23º vale 500 + h
Con estos datos escribimos la ecuación:
Nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Igualamos las ecuaciones porque ambas son iguales a h:
Como h=1,37x; el valor de h=1,37 x 221,05; h=302,83 m.
Ejercicio #9
En la fotografia que ves a continuación
Tienes en la zona superior izquierda y desde lo alto de una
roca el ángulo de depresión, en azul claro,
desde el punto indicado hasta un punto de la orilla opuesta del río,
equivalente a 51º.
Desde un saliente de una roca situada en la
misma vertical y 150
metros más abajo del lugar anterior, el ángulo de
inclinación, en color amarillo, hasta el punto anterior de la orilla del río es
de 47º.
Se desean conocer: la anchura del río y la
altura desde la superficie del río hasta la roca sobre la orilla izquierda
donde se hizo la primera medición.
Respuestas: 1ª: 922,915 m. la anchura del
río y 2ª 1.139,365 m.
la altura de la orilla.
Solución
En primer lugar debes recordar que dos rectas
paralelas cortadas por una secante determinan ángulos alternos internos
iguales:
La altura de la orilla izquierda hasta el
peñasco: y + 150 m. (se trata del cateto opuesto a 29º en la
fotografía y el valor de y sería el cateto opuesto a 19º).
Anchura del río x m.
Según los datos expuestos en la fotografía
tenemos una primera ecuación:
La segunda ecuación será:
Podemos escribir el siguiente sistema:
Calculamos el valor de y para saber la altura:
Como nos piden la altura hasta la cima del
peñasco situado sobre la orilla tendremos que sumar los 150 metros: 989,365+150
= 1.139,365 m.
