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El perímetro de un triángulo lo
obtenemos sumando las medidas de los 3 lados.
Llamamos semiperímetro a p.
En este caso: 
porque 2p es el perímetro.
Llegamos a que:
Podemos escribir del modo siguiente:
Multiplicamos en el numerador cuanto podamos:
Sacamos fuera de la raíz cuadrada cuanto podamos:
Simplificamos:
Pasamos el 2 a
la izquierda de la igualdad y lo hará dividiendo. Los factores bc que están dividiendo, pasarán a la
izquierda del signo =, multiplicando:
La expresión que tienes a la izquierda del signo igual es el área de un triángulo conocidos dos
lados y el ángulo que forman estos dos lados, por lo tanto, la fórmula
final podemos escribirla:
Ejercicio
#59
Vamos a calcular el área del
triángulo siguiente haciendo uso del seno del ángulo que forman los lados b y c, y después haciendo uso de la fórmula de Herón.
Los datos
los tienes en la figura siguiente:
Respuesta: 17,98 m2
Solución
1ª.- Hacemos
uso del sen de 45º:
2ª.- Utilizamos la fórmula de Herón:
La suma de los lados es: 5,7 + 6,36
+ 8 = 20,06 m.
El semiperímetro
valdrá la mitad: 
