Fíjate bien en los dos triángulos en
color verde. Son semejantes por lo que sus lados son proporcionales:
La hipotenusa del mayor (c) es a la hipotenusa del menor (b) como el cateto mayor del triángulo
grande (b) es al cateto mayor del triángulo menor (n).
Cuanto
acabas de leer lo escribimos en forma de proporción:
Lo mismo podemos hacer con:
Los dos triángulos rectángulos de
color amarillo son semejantes luego sus lados serán proporcionales.
La hipotenusa del mayor (c) es a la hipotenusa del menor (a) como el cateto menor del triángulo
grande (a) es al cateto menor del triángulo pequeño (m).
Escribimos
la proporción:
En
todo triángulo rectángulo un cateto es la media proporcional entre la
hipotenusa y su proyección sobre la hipotenusa.
Ejercicio
#52
¿Cuánto vale la altura de un
triángulo rectángulo sabiendo que las proyecciones de los catetos sobre la
hipotenusa valen 5 y 9 m.?
Respuesta: 6,70 m.
Solución
Conocemos m y
n
Ejercicio
#53
Sabiendo que la hipotenusa de un
triángulo rectángulo mide 12 m.
y la proyección de un cateto sobre ella 5,6 m.¿Cuánto vale el cateto?
Respuesta: 5,79 m.
Solución
Tomando los triángulos ACB y BDC al ser semejantes, la hipotenusa del primero
(c = 12) es a la hipotenusa del
triángulo BDC (a) como el cateto
menor del triángulo ACB (a) es al
cateto menor del triángulo BDC(m=2,8):
