Lección nº 36

 

 

 

 

 

 

       

 

Magnitudes inversamente proporcionales

 

 

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al crecer una la otra disminuye en la misma proporción, y al decrecer la primera la segunda aumenta en la misma proporción.

 

Ejemplo:

Un coche a 50 km/hora tarda 6 horas en recorrer una distancia; a 100 km/hora tarda 3 horas; a 150 km/hora tarda 2 horas.

Vemos que:

Cuando la velocidad se multiplica por 2, y pasa de 50 km/hora a 100 km/hora, el tiempo se divide por 2, pasando de 6 horas a 3 horas.

Cuando la velocidad se multiplica por 3, y pasa de 50 km/hora a 150 km/hora, el tiempo se divide por 3, pasando de 6 horas a 2 horas.

 

Para resolver problemas de magnitudes que son inversamente proporcionales se pueden utilizar 2 métodos:

Reducción a la unidad

Regla de tres inversa

 

Veamos un ejemplo: 5 obreros tardan 3 días en construir un muro; ¿cuánto tardarán 8 obreros?

 

a.- Reducción a la unidad

Calcula el valor de la segunda variable para una unidad de la primera:

Si 5 obreros tardan 3 días, 1 obrero tardará: 5 x 3 = 15 días.

Ahora dividimos el valor unitario entre el número de obreros: 15 / 8 = 1,875 días

 

b.- Regla de tres inversa

Cuando 2 magnitudes son inversamente proporcionales se puede aplicar la “Regla de tres inversa”.

Esta regla nos dice que si para un valor dado de una variable (A) la segunda variable (B) toma un valor determinado, para un valor diferente de la primera magnitud puedo calcular el valor que tomará la 2ª ya que ambas evolucionan de forma inversamente proporcional.

Lo planteamos de la siguiente manera:

5 obreros (A) --------- > 3 días (B)

8 obreros (C) --------- > “z” días

En esta regla la incógnita de despeja de forma diferente:

“z” = (A x B) / C

Luego:

Donde “z” = (5 x 3) / 8 = 1,875 días