Proporcionalidad
a) Razón y proporción
La razón nos indica la relación que hay entre 2 números:
Por ejemplo: 2 jugadores de tenis se han enfrentado 15 veces. El jugador A ha ganado 9 veces y el jugador B ha ganado 6 veces.
La relación (razón) de victorias del jugador A sobre el jugador B es de 9 a 6 (9 / 6) y su valor es 1,5 (= 9 : 6)
Por su parte, la relación (razón) de victorias del jugador B sobre el jugador A es de 6 a 9 (6 / 9) y su valor es 0,66 (= 6 : 9)
Al primer valor de la relación se le llama antecedente y al segundo consecuente
En el primer ejemplo, el antecedente es 9 y el consecuente es 6.
En el segundo ejemplo, el antecedente es 6 y el consecuente es 9.
La proporción es la igualdad de 2 razones, es decir cuando ambas tienen el mismo valor.
Por ejemplo: El equipo A ha jugado 12 partidos y ha ganado 9, mientras que el equipo B ha jugado 20 partidos y ha ganado 15.
La razón de victorias del primer equipo es 9 / 12 y su valor es 0,75 (= 9 : 12)
La razón de victorias del segundo equipo es 15 / 20 y su valor es 0,75 (= 15 : 20)
Luego:
9 / 12 = 15 / 20 = 0,75
Por lo tanto, la proporción la forman 2 fracciones equivalentes.
9 / 12 = 15 / 20
El numerador de la primera fracción (9) y al denominador de la segunda (20) son los extremos.
El denominador de la primera fracción (12) y al denominador de la segunda (15) son los medios.
En toda proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los medios:
9 x 20 = 180
12 x 15 = 180
El valor común de ambas razones (0,75) se denomina “constante de proporcionalidad”.
b) Cálculo del término desconocido en una proporción
Si en una proporción conocemos 3 de sus miembros podemos calcular el cuarto:
2 / 5 = 8 / a
Sabemos que en toda proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los medios:
Luego:
2 x a = 5 x 8
2a = 40; a = 40 / 2 = 20
La proporción es por tanto:
2 / 5 = 8 / 20
Si en una proporción conociéramos tan sólo los valores extremos, podríamos calcular los medios siempre que estos fueran iguales. De la misma manera, si conociéramos tan sólo los valores medios, podríamos calcular los extremos siempre que estos fueran iguales.
