CÁLCULO DEL ÚLTIMO TÉRMINO DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.
Al último término lo representamos por 
siendo n el número de términos de la progresión.
Ejemplo: 2. 4 . 6. 8. 10. 12
Esta progresión tiene 6 términos y será 
También podemos decir que el enésimo
término, es decir, vale 12.
En una progresión de 20 términos el último corresponderá
a 
Al término que ocupa el lugar 19 podemos escribir: 
Al término que ocupa el lugar 18 podemos escribirlo 
cualquiera de las dos formas es válida.
Lee con atención las líneas siguientes:
Si te fijas bien observarás que cualquier término es igual al primero MÁS la diferencia de la progresión (d) POR el número de términos MENOS 1.
siempre multiplico a d por el número de términos menos 1
16.7 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 27?
Respuesta: 
16.8 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 71?
Respuesta: 
16.9 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 127?
Respuesta: 
El término que ocupa el último lugar o el enésimo, es decir, el lugar n puedo escribirlo:
16.10 En la progresión: 2. 5. 8. …………¿Cuánto vale el término que ocupa el lugar 31?
Respuesta: 92
Solución:
Aplico la fórmula del último término 
16.11 Calcula el primer término de una progresión aritmética de 10 términos de la que conocemos el valor de d = 5 y los dos últimos términos: 45 y 50 el último.
Respuesta: 5 el valor del primer término.
Solución:
Aplico también la fórmula del último término 
Despejando el valor de 
16.12 ¿Puede suceder que el valor del último término sea menor que el del primero? Razonar.
Es suficiente que el valor de d sea negativo.
Supongamos que d = – 4
En la progresión: 14. 10. 6. 2. –2 compruebo que el primer término vale más que el último ya que para pasar de un término al siguiente estoy sumando una cantidad negativa lo que equivale a que estoy restando. Cada vez que sume una cantidad negativa, al término lo hago más pequeño.
16.13 Calcula el valor del término 11, en forma de fracción, de la rogresión: 
Respuesta: 
Solución:
Calculamos el valor de d:
Transformamos en potencias de exponente positivo:
Hemos calculado el valor de d:
En la fórmula del cálculo del último término sustituimos por sus valores:
16.14 En una progresión aritmética el primer término vale 4 y el último 16. Sabemos que d vale 2. ¿Cuántos términos tiene la progresión?
Respuesta: 7
Solución:
Es suficiente con utilizar la fórmula del cálculo del último término 
Sustituimos las letras por sus valores conocidos o valores numéricos:
Quitamos paréntesis y seguimos efectuando operaciones y comprobamos que el número de términos es 7.
