OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS.
10.15 Resuelve la diferencia
Respuesta: 
Solución:
El m.c.m. de los denominadores es el producto de ambos.
tienes que dividir por cada denominador y el factor que te queda como cociente, multiplicar por su numerador:
En el caso de la primera fracción:
Nos ha quedado 
como cociente para multiplicarlo por el primer numerador que también es .El mismo proceso hacemos para la segunda fracción:
El primer numerador es el cuadrado de la diferencia de dos números y el denominador común equivale a una diferencia de cuadrados:
Desarrollamos los cuadrados de la diferencia y suma de los cuadrados de dos números.
Detrás del signo menos que unen las fracciones ponemos un paréntesis para después, al quitarlos, cambiar de signo a cada término y después, reducimos términos semejantes:
10.16 Calcula:
Respuesta: 
o también: 
Solución:
Vemos que el primer denominador es el resultado de multiplicar la suma de dos números por su diferencia; 
luego el m.c.m. de los denominadores será 
que es el que contiene a todos.
Dividimos 
por el segundo denominador 
:
Cuidado al quitar un paréntesis con el signo menos por delante. Reducimos términos semejantes:
Como el signo menos delante de una fracción afecta solamente al numerador podemos escribir este resultado:
10.17 Calcula:
Respuesta: 
o También: 
Solución
Resuelto paso a paso:
10.18 Calcula el valor de:
Respuesta: 
o también: 
Solución:
El tercer denominador: 
no es el producto de los otros dos denominadores. Nos falla el segundo denominador 
. Tendría que ser 
. El primer denominador
nos vale porque es igual escribirlo como 
.
Hemos dicho varias veces que el signo menos delante de una fracción afecta solamente al numerador y esto es importante por lo que vas a ver a continuación.
Si a los dos términos de una fracción, numerador y denominador les cambias de signo el resultado es el mismo:
Observa el siguiente ejemplo:
Si ahora cambiamos de signos al numerador y denominador, el resultado será el mismo 
.
Observa ahora el mismo ejemplo con el signo menos delante de la fracción:
ves que en todos estos casos el resultado es el mismo.
Si tenemos 
sería lo mismo que escribir: 
porque el signo menos delante de una fracción afecta solamente al numerador.
Imaginemos que en lugar de 
quiero que el denominador sea 
.Ves que cambiamos de signos a cada término del denominador. Si cambio de signos a los términos del denominador tengo que cambiar también a los del numerador y como el signo que está delante de la fracción afecta solo al numerador puedo escribir 
.
Teniendo todo esto en cuenta resolvemos el ejercicio:
También podemos resolverlo cambiando de signos al numerador y denominador de la segunda fracción: 
es lo mismo que 
.
A simple vista los resultados parecen 
parecen
diferentes pero en realidad son iguales:
Supongamos que x es igual a 2, en la primera respuesta, sustituimos x por 2:
La sustitución de x por 2 lo hacemos en la segunda respuesta:
En ambos casos obtenemos los mismos resultados.
Si cambiamos de signos todos los términos de la fracción:
su resultado no varía 
.
10.19 Halla el resultado de:
Respuesta: 
.
Solución:
Vemos que el denominador de la tercera fracción si fuese: 
sería el denominador que engloba a todos. Esto nos exige cambiar de signo a todos los términos del numerador y denominador dejando el ejercicio:
10.20 Halla la diferencia:
Respuesta: Es válida cualquiera de las tres:
Solución:
Debo analizar cada fracción antes de empezar el cálculo propuesto.
En el denominador de la primera fracción puedo sacar factor común a 10.
En el denominador de la tercera fracción puedo sacar factor común a 4. En ambos casos puedo simplificar con un factor de su numerador respectivo:
A partir de aquí veo que el m.c.m. de denominadores es 
.
