CURSO
GRATIS DE MATRICES Y DETERMINANTES
¿Cómo calculamos el valor de un
determinante de orden 3?
Un modo sería
aplicando la regla de Sarrus (matemático
francés del siglo 19) que consiste en multiplicar los elementos en el orden que
se señalan en la figura siguiente y que después vamos a resolver por este
método:
Multiplicamos los elementos de las diagonales principales y vamos
sumando los productos obtenidos:
Hallamos la diferencia de las dos cantidades obtenidas y será el valor
del determinante:
Pasemos a la práctica:
Creo que calcular
de este modo el valor de un determinante de tercer orden se puede olvidar al
cabo de unos días.
Posiblemente,
hacerlo del siguiente modo:
1)
Escribes el determinante sea más fácil tanto de operar como recordar:
Escribes a continuación, detrás de la 3ª columna, las dos primeras:
Ahora realizas las
sumas de los productos de los elementos de la diagonal principal que son las
líneas trazadas de izquierda a derecha.
Haces lo
mismo con las diagonales que van de derecha a izquierda como lo representado en
la figura siguiente:
Verás que coincide con lo dicho anteriormente:
Respuesta: det (B) = 9
Solución
Escribimos
primeramente la suma de los productos de las diagonales principales y en
segundo lugar vamos restando el producto de las diagonales secundarias:
Otro sencillo modo de calcular los
determinantes de orden 3:
1)
Escribes el determinante del modo siguiente:
2) Escribes a la derecha el resultado de las dos diagonales comenzando
siempre por la principal:
3) Ahora anula la primera línea y escríbela como la tercera línea:
Y vuelve a hallar los valores (sin tener en cuenta a la fila anulada) de
las diagonales colocando los resultados a continuación de los obtenidos en el
paso 2):
4) Haz lo mismo con la 2ª fila, anúlala y pásala como tercera fila y
calculamos nuevamente los valores de ambas diagonales:
5) Por fin, llegamos a la fila 3ª y última y si volviéramos a hacer lo
que estamos realizando, es decir, anularla y pasarla debajo estaríamos con el
mismo determinante propuesto al principio:
Esto quiere decir que en el paso 4) terminamos. Nos queda hallar el
total de las sumas parciales: 6 + 27 – 12
– 8 – 6 + 2 = 9
