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Lección 15ª |
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LECCIÓN 15:
LOGICA MATEMÁTICA. GENERALIDADES QUE PRETENDE LA LOGICA
MATEMÁTICA. La lógica matemática es el intento de dar una “forma
universal” al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos
(estos quiere decir, un sistema en el que cada signo tenga un solo
significado en un mismo contexto), con un sistema de relaciones entre esos
signos comparable al cálculo matemático, para alcanzar así todas las verdades. La lógica matemática pretende hacer que
todas las relaciones reales se vuelvan formales; pretende reducirlas a una
“expresión matemática” que pueda ser calculada como en las matemáticas. Por
esa razón es que se le llama también “álgebra de la lógica”. OBJETO DE LA LOGICA
MATEMÁTICA. Al estudiar la lógica clásica, hemos constatado el hecho de
que la relación fundamental que se estudia es la del verbo ser. Eso es así
porque la lógica clásica es una lógica que parte del “análisis de las
proposiciones en sus términos” componentes: considerar sólo una relación o
reducir las demás relaciones a una sola simplifica el asunto y posibilita la
construcción formal de la lógica clásica. La lógica matemática considera las
proposiciones como formando una unidad de significado, como una proposición
ya constituida, por eso es que la lógica matemática ha sido llamada también
“lógica de proposiciones no analizadas”. Esto significa que el interés de la
lógica matemática recae en la proposición integralmente considerada, lo cual
no es obstáculo para efectuar en algún nivel ciertos análisis de las
proposiciones. METODO DE LA LÓGICA
MATEMÁTICA. Considera la lógica matemática como punto de partida las
relaciones de “inclusión” (producto lógico) y de “exclusión” (suma lógica). A
partir de esas relaciones se puede establecer un sistema de simbolización
como el del álgebra en el cual pueda expresarse toda proposición del lenguaje
y de la ciencia. Por ese medio pretenden analizar a un nivel metalógico (más
que lógico) todo tipo de razonamiento desde la forma cuantitativa de ese
mismo razonamiento. PARTICULAS FACTICAS Y
LOGICAS DEL LENGUAJE. Las partículas fácticas (del latín “factum” que
quiere decir “hecho”) son aquellas partículas variables que pueden tener
referencia a un objeto o acontecimiento. Las partículas lógicas son aquellas
partículas que determinan a las partículas fácticas ya sea limitándolas
(cuantificadores) o bien relacionándolas (funciones). PROPOSICIONES Y FUNCIONES. En el caso de la lógica matemática de proposiciones no analizadas, los elementos del razonamiento lógico son de dos clases: a)
Variables
de proposición, que representan el contenido fáctico del lenguaje. b)
Funciones
de proposición, que representan las operaciones lógico-matemáticas que pueden
realizarse entre las variables de proposición. VALOR DE VERDAD. Una
proposición simple puede ser verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a
la vez. Las proposiciones complejas que están compuestas de dos o más
proposiciones simples, pueden tener diversas posibilidades de verdad. Si es
“n” el número de proposiciones simples que integran la proposición compleja,
el número de posibilidades de verdad de la proposición compleja vendrá
indicado por 2n. Cada una de las proposiciones simples
puede simbolizarse por una letra minúscula de la “p” en adelante, así: p, q,
r, s, ..., p’, q’, ..., p’’, q’’, TABLA DE VERDAD. Si
ordenamos las posibilidades de verdad de una proposición, nos encontramos son
su tabla de verdad. La tabla de verdad nos refleja gráficamente las condiciones
de verdad de una proposición. Veamos algunos ejemplos:
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