Momento de inercia de un disco respecto a un eje perpendicular al plano que pasa por su centro
Para su estudio nos servimos del problema que sigue:
2.170 Calcula el momento de Inercia de un disco alrededor de un eje que pasa por el centro de masas de radio R sin tener en cuenta su espesor:
Respuesta:
Solución
Tomamos la fórmula de siempre: 
Acomodamos esta fórmula al problema actual recordando que 
y que al sustituir S (superficie del círculo de radio R ) la
transformamos en: 
Así como en otras ocasiones al elemento de masa -dm- o diferencial de masa le hemos considerado como una partícula representándola con un punto, ahora vamos a representarla con un aro o anillo del modo que indica la figura siguiente:
Observa que el grueso de la línea representa el diferencial de r que es el radio del anillo.
Si a este aro o anillo lo cortamos y “enderezamos” nos dará una longitud que la representamos en la siguiente figura:
El diferencial de masa dm vimos que equivale a: 
, es decir, densidad superficial por diferencial de superficie:
En (I)dijimos que 
o lo que es lo mismo:
Por otra parte el dS equivale a 
(a la línea la consideramos como un rectángulo de longitud 
y una altura de dr cuyo producto nos da la superficie).
Llegamos a que 
podemos escribir haciendo las simplificaciones debidas:
En la fórmula 
hacemos las sustituciones que corresponden en este caso teniendo en cuenta que hemos de definir a la integral cuyo intervalo está comprendido entre 0 y R.
2.171 ¿Cuál es el momento de Inercia de un disco que gira alrededor de un eje perpendicular al borde?
Respuesta: 
Solución
Para resolver este problema no tenemos que utilizar el teorema de Steiner:
Se entiende que D es la distancia entre los ejes que pasan por el centro de masas y el que pasa por un borde que equivale al radio.
