Momentos de inercia de algunos cuerpos partiendo de las últimas consideraciones que acabamos de hacer

El momento de Inercia referido a un punto O, en su forma general dedujimos que era:

dinámica 4

 

MOMENTO DE INERCIA DE UNA VARILLA


Calculamos el momento de Inercia de una varilla referido al centro de masas teniendo en cuenta lo que acabamos de estudiar.

 

Lo estudiamos de un modo práctico resolviendo el problema siguiente:

 

2.167  Calcula el momento de Inercia de una varilla de una longitud L respecto al centro de masas aplicando lo que acabamos de estudiar.

 

Respuesta:dinámica 4

 


Solución

 


Ahora la masa correspondiente a una partícula la designamos por dm (diferencial de masa) y como hemos de hacer la suma teniendo en cuenta en todos los puntos contenidos en toda su longitud L

 

tendremos : dinámica 4 y para calcular la suma de los infinitos sumandos llegamos a:

 


dinámica 4

 

 

Tomamos la figura anterior que nos sirvió para resolver el mismo problema de otro modo:

 


dinámica 4

 

 

Aplicando dinámica 4 tendremos:

 


dinámica 4

 

 

Sustituimos λ por su valor: dinámica 4 y haciendo simplificaciones obtenemos:

 


                       dinámica 4

 

 

2.168  Aplicando el teorema de Steiner y conociendo el momento de Inercia de una varilla que gira alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de masas, calcula el momento de Inercia en el caso de girar alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos IO.

 

Respuesta: dinámica 4

 


Solución

 


Conocemos la distancia entre ambos ejes según la figura siguiente que es de L/2:

 

 

dinámica 4

 

 

Aplicamos lo estudiado sobre el teorema de Steiner haciendo operaciones y simplificaciones obtenemos:

 


dinámica 4

 

 

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