¿Se escribe quizá o quizás?

Pues ambas formas son correctas, aunque la original es quizá, se aceptó añadirle una s final por analogía (parecido entre cosas distintas) con otros adverbios como jamás o además.

Por cierto, ambos adverbios (como es lógico) significan lo mismo, en este caso la posibilidad de que algo ocurra.