Dioptrio Plano

Podemos considerarlo como un caso particular del dioptrio esférico donde el Radio vale infinito por lo que la fórmula que venimos utilizando:

Cambiamos R por ∞:

Sabemos que cuando un número finito lo dividimos entre infinito el cociente vale 0 y despejando s’ obtenemos:

Esta fórmula te permite conocer la distancia de la imagen conociendo la distancia del objeto.

5.39 ¿No crees que un pez en el agua nos da la impresión de que se halla más cerca de la superficie de lo que realmente está? ¿Por qué?

Respuesta: Sí por causa de la refracción de los rayos de luz o variación del índice de refracción al penetrar los rayos en otro medio.

5.40 Las piedras de este río se hallan a 1m de profundidad media pero ¿a qué profundidad parece que están?

Respuesta: 0,75m

Vamos a resolver el problema teniendo en cuenta todos los detalles.

El fondo del río lo vemos gracias a los rayos de luz que éste refleja.

En lugar de fijarnos en el fondo, nos fijamos en una piedra del mismo que, según los datos del problema se halla a 1m de profundidad.

Fíjate que el rayo de luz que sale reflejado de la piedra al llegar al aire se refracta, se separa de la normal y llega hasta el ojo.

Sucede que el ojo no tiene en cuenta la refracción y la “ve” en línea recta que es como se desplazan los rayos de luz... y claro, ve la piedra en un lugar diferente:

Para resolver el problema aplicamos la fórmula pero observa bien la figura siguiente para saber cuáles son cada una de las variables y su valor correspondiente.

El rayo de luz de color rojo lo refleja la piedra y la distancia (s) que equivale a la profundidad real es de 1m y el índice de refracción vale (n₁).

Ahora, observa el rayo de luz de color blanco. No se ha refractado por eso vemos a la piedra más arriba de lo que se encontraba, es decir, a una altura aparente s’.

Como ves, de los cuatro datos de la fórmula conocemos tres:

s……………………………….. distancia real = 1m.

s’………………………………….. distancia que hemos de calcular.

n₁…………………………………..

n₂……………………………………1

Sustituimos valores que conocemos:

5.41 Supongamos que un ciprínido acostumbra llevar su vida a una profundidad de 1m bajo el nivel agua y no hay avión que para él pase desapercibido.

Un avión que vuela a 100m sobre el nivel del agua del lago es observado por este ciprínido que se halla a 1m bajo el nivel del agua.

¿A qué altura lo ve? Los índices de refracción iguales que en el problema anterior.

Respuesta: 134,33m

Solución

Como siempre, nos ayudamos con un dibujo:

Colocamos las variables y los datos que conocemos en sus lugares correspondientes, con cuidado.

La distancia (s) real a la que se halla la avioneta de la superficie del agua es de 100m.

El pez ve a la avioneta a una distancia aparente de s’ m.

¿Por qué? El ciprínido ve la avioneta por los rayos de luz que éste refleja (color amarillo).

Estos rayos viajando por el aire llegan al agua y se refractan (círculo blanco).

Para el pez los rayos no se “doblan” siguen la línea roja. Por no refractarse, y la imagen de la avioneta aparece a mayor altura (s’).

Conocemos:

s……………………………….. distancia real = 100m.

s’………………………………….. distancia que hemos de calcular.

n₁………………………………….. 1

n₂……………………………………

Ten en cuenta que quien mira es el pez hacia la el punto que está a s’ de distanciay que está bajo el agua con su índice de refracción n₂ y el rayo de luz procede de la avioneta que está en el medio donde el índice de refracción vale n₁= 1.

Aplicamos la fórmula y haciendo operaciones llegamos a:

¡Ojo! el problema no has terminado. Ten en cuenta que el pez se halla 1m debajo de la superficie del agua lo que significa que la distancia a la que le ve son: 133,33 + 1 = 134,33m

5.42 Un ciprínido muy presumido se halla a 1m de profundidad. El pescador un poco alarmado se encuentra a 0,8m sobre la superficie del agua.

¿A qué distancia (aparente) le parece a nuestro chulo pez se halla el atemorizado pescador siendo los valores de los índices de refracción n₁ (aire = 1) y n₂(agua 4/3)?

Respuesta: 2,07m

En primer lugar hay que tener en cuenta que el pez ve al pescador porque recibe de él los rayos de luz (línea roja).

Cuando esos rayos de luz que viajan por el aire (n₁ = 1) llegan al agua (n₂ = 4/3) se refractan y llegan a los ojos del pez. Vemos que al llegar al agua el rayo (rojo) procedente del que refleja el pescador, se refracta, trata de acercarse más a la normal.

Para el pez, el pescador se halla un poco “más arriba” porque el rayo de luz (ahora en color negro) se prolonga hasta la figura (virtual) del pescador; el rayo de luz no se ha refractado, por eso está viendo una figura aparente que no está a la distancia real (s = 0,8) sino a (s’).

Tomamos la fórmula anterior: sustituimos valores, hacemos operaciones y obtenemos:

Si nuestro pez se halla a 1m bajo el nivel del agua, la distancia total a la que le ve es: 1,07 + 1 = 2,07m

5.43 Un pez se halla a 0,8m bajo la superficie del agua. El pescador a 1m sobre la superficie del agua.

Los índices de refracción son aire = 1 y agua = .

1) ¿A qué distancia ve el pescador al pez?

2) ¿A qué distancia ve el pez al pescador?

Respuestas: 1) El pescador ve al pez a una distancia de 1,6m; 2) El pez ve al pescador a la distancia de 2,13m

Nos servimos de una figura:

1) Conocemos n₁ = (el rayo de luz procede del medio donde está el pez); n₂ = 1 procede del medio donde se halla el pescador) y a la profundidad real (s) a la que se halla el pez: 0,8m:

Fíjate que el pescador ve el pez (elipse verde) gracias a la luz que éste emite pero lo ve no a 0,8m que es la profundidad real (elipse roja) sino a la profundidad aparente (elipse verde) que es s’.

Tomando la fórmula despejamos s’:

El pescador ve al pez a una distancia de: 1 (su altura sobre el nivel del agua) + 0,6 = 1,6m

2) ¿A qué distancia le parece al pez se halla el pescador?

En la figura siguiente vemos que el pez recibe la luz que refleja el pescador, pero lo ve a una distancia mayor por culpa de la refracción al penetrar en el medio más refringente que es el agua.

Las medidas reales son: la altura que el pescador se halla sobre el nivel del agua a 1m, el pez a 0,8m bajo el agua y los índices de refracción, cuidado con ellos. Fíjate que quien mira es el pez y que la luz procede del aire luego n₁ = 1

La distancia virtual s’ es lo que necesitamos saber y para ello aplicamos la fórmula sustituyendo valores:

La distancia a la que el pez ve al pescador es: 1,33+0,8 = 2,13m