Operaciones con potencias
5.- Operaciones con potencias
Productos de potencias de la misma base: se mantiene la misma base y el exponente será la suma de los exponentes.
(2/5)3 x (2/5)2 = (2/5) 5
Se opera de la misma manera si hay un exponente negativo o los 2 exponentes son negativos:
(2/5)3 x (2/5)-1 = (2/5) 2
Ya que 3 + (-1) = 2
(2/5)-4 x (2/5)-2 = (2/5) -6
Ya que (-4) + (-2) = -6
Divisiones de potencias de la misma base: se mantiene la misma base y el exponente será la resta de los exponentes.
(2/5)5 : (2/5)4 = (2/5)1
Al igual que en el caso anterior, se opera de la misma manera si hay un exponente negativo o los 2 exponentes son negativos.
(3/7)-3 : (3/7)-2 = (3/7)-3 – (-2) = (3/7)-1
Potencia de una potencia: se mantiene la misma base y el exponente será el producto de los exponentes.
((2/5)5)3 = (2/5)15
Al igual que en el caso anterior, se opera de la misma manera si hay un exponente negativo o los 2 exponentes son negativos.
((2/5)-4)3 = (2/5)-12
Potencias con exponente cero: es igual a 1.
(1/4)0 = 1
Potencias con exponente unidad: es igual a la base.
(1/4)1 = 1/4
Potencias con exponente negativo: es igual a la potencia inversa con el exponente positivo.
(1/4)-3 = (4/1) 3
Vamos a demostrarlo:
La fracción inversa de (1/4)3 es (1/4)-3 ya que (1/4)3 x (1/4)-3= (1/4) 0 = 1
Por otra parte, la fracción inversa de (1/4)3 también es (4/1)3 ya que 13/43 x 43/13 = (13 x 43) / (43 x 13) = 1
Luego si (1/4)-3 y(4/1)3 son inversas de la misma fracción, de (1/4) 3, ambas fracciones deben ser iguales.
