Ecuaciones paramétricas de la recta

2.- Ecuaciones paramétricas de la recta

A partir de un punto de la recta y de su dirección podemos definir la ecuación de la recta.

Conocemos un punto de la recta  y por otra parte sabemos que la recta es paralela al vector  cuyas coordenadas son .

Vamos a seleccionar un nuevo punto cualquiera de la recta p(x,y).

Vemos que entre el punto inicial y este nuevo punto queda definido un vector  situado dentro de la recta, cuyas coordenadas serán (x-x₁, y-y₁).

Como este vector es paralelo al vector debe cumplir que sus coordenadas sean proporcionales.

Luego:

Este sistema de ecuaciones se denomina ecuaciones paramétricas de la recta y el valor k se denomina parámetro de la ecuación; k puede ser cualquier valor (si tomamos un valor pequeño el punto p₂ estará muy cerca del punto inicial p₁, mientras que si tomamos un valor más alto el punto estará más alejado).

En el plano cartesiano está representada la recta "r" de la que conocemos el punto P₁(-2, -3). Esta recta es paralela al vector (4,3).

Luego desarrollando el sistema de ecuaciones paramétricas de esta recta tendríamos:

Para obtener nuevos puntos de la recta le daremos valores al parámetro de ecuación "k".

Luego las coordenadas del punto P₂ son (2,0).

Luego las coordenadas del punto P₃ son (6,3).

Vamos a representar estos dos nuevos puntos en el plano:

Hemos comprobado como los puntos calculados utilizando la ecuación paramétrica pertenecen a la recta.