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Préstamos con cuotas de amortización constante: Ejercicios

  • Ejercicio 1: Una entidad financiera concede un préstamo de 6.000.000 ptas. por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 12%.

Calcular:

a) Cuota constante de amortización

b) Importe que corresponde a la amortización de capital y a los intereses

c) Evolución del saldo vivo y del capital amortizado

 

SOLUCIÓN

1.- Cuota constante de amortización

 

Primero se calcula el tipo semestral equivalente:

(1 + i) = (1 + i2)^2

luego, i2 = 5,83%

Una vez conocido el tipo semestral, pasamos a calcular el valor de Ao (valor actual de una renta unitaria, pospagable, de 10 semestre de duración, con un tipo de interés semestral del 5,83%)

Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i

luego, Ao = (1 - (1 + 0,0,583)^-10)/ 0,0583

luego, Ao = 7,4197

A continuación se calcula el valor de la cuota constante

luego, M = 6.000.000 / 7,4197

luego, M = 808.655 ptas.

Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 808.655 ptas.

2.- Parte de la cuota correspondiente a amortización de principal y a intereses:

Comenzamos calculando la amortización de capital correspondiente al primer periodo

Sabemos que I1 = Co * i * t

luego, I1 = 6.000.000 * 0,0583 * 1

luego, I1 = 349.800 ptas.

Ya podemos despejar AM1 de la fórmula AM1 = M1 - I1

luego, AM1 = 808.655 - 349.800

luego, AM1 = 458.855 ptas.

El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:

AMk = AM1 * (1 + i)^k-1

También vamos a calcular el importe que representan los intereses dentro de cada cuota:

Partiendo de la fórmula Ms = AMs + Is

se despeja Is = Ms - AMs

 

Periodo

Amort. de capital

Intereses

1° semestre

458.855

349.800

2° semestre

485.606

323.049

3° semestre

513.917

294.738

4° semestre

543.878

264.777

5° semestre

575.587

233.068

6° semestre

609.143

199.512

7° semestre

644.656

163.999

8° semestre

682.240

126.415

9° semestre

722.014

86.641

10° semestre

764.108

44.547

Suma

6.000.000
La suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo. Por otra parte, la suma en cada periodo de la parte de amortización de capital y de los intereses coincide con el importe de la cuota constante.

3.- Saldo vivo del préstamo y capital ya amortizado en cada periodo:

Se aplican las fórmulas:

Ss= Co - S Ak
CAs = S Ak

 

Periodo

Saldo vivo

Capital amortizado

Periodo 0

6.000.000

0

1° semestre

5.541.145

458.855

2° semestre

5.055.539

944.461

3° semestre

4.541.622 1.458.378

4° semestre

3.997.744 2.002.256

5° semestre

3.422.157 2.577.843

6° semestre

2.813.014

3.186.986

7° semestre

2.168.358

3.831.642

8° semestre

1.486.118 4.513.882

9° semestre

764.108 5.235.896

10° semestre

0 6.000.000

 

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