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Capitalización simple: Ejercicios

  • Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500.000 ptas. durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.

  • Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 ptas. durante 6 meses al 12%.

  • Ejercicio 3: Recibimos 500.000 ptas. dentro de 6 meses y 800.000 ptas. dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año.

  • Ejercicio 4: ¿Qué es preferible recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses, 400.000 ptas. dentro de 6 meses, o 600.000 ptas. dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12%?

  • Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual.

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

 

Aplicamos la formula del interés: I = C * i * t

Como el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que es anual)

Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente)

Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar

Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.

Luego, I = 500.000 * 0,0083 * 4

Luego, I = 16.666 ptas.

Ejercicio 2:

 

La formula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial más intereses)

Tenemos que calcular, por tanto, los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 aos))

Luego, I = 60.000 ptas.

Ya podemos calcular el capital final.

Luego, Cf = 1.000.000 + 60.000

Luego, Cf = 1.060.000 ptas.

 

Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos

1er importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro de 1 año)

Luego, I = 37.500 ptas.

Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.

2do importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)

Luego, I = 30.000 ptas.

Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.

Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año

Luego, Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 ptas.

Ejercicio 4:

Entre la 1° y 2° opción (recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses o 400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes.

Por lo tanto, la 2a opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la 1a con la 3a (recibir 600.000 dentro de 1 año).

Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la formula de descuento que todavía no hemos visto).

1er importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses (0,75 años))

Luego, I = 56.250 ptas.

Luego, Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 ptas.

3er importe: Cf = 600.000 (no se calculan intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año)

Por lo tanto, la opción 3° es más ventajosa.

Ejercicio 5:

Vamos a calcular los tipos anuales equivalentes:

a) 4% semestral: si i(2) = i / 2 (expresamos por "i(2)" el tipo semestral y por "i" el anual)

Luego, 4% = i /2

Luego, i = 8% (el tipo anual equivalente es el 8%)

b) 3% cuatrimestral: si i(3) = i / 3 (expresamos por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i" el anual)

Luego, 3% = i /3

Luego, i = 9% (el tipo anual equivalente es el 9%)

c) 5% trimestral: si i(4) = i / 4 (expresamos por "i(4)" el tipo trimestral y por "i" el anual)

Luego, 5% = i /4

Luego, i = 20% (el tipo anual equivalente es el 20%)

d) 1,5% mensual: si i(12) = i / 12 (expresamos por "i(12)" el tipo mensual y por "i" el anual)

Luego, 1,5% = i / 12

Luego, i = 18% (el tipo anual equivalente es el 18%)

 

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