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#28 Distribuciones discretas: Binomial

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Distribuciones discretas: Binomial

Las distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli:

 

La distribución de Bernouiili se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0.

 

La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número"n" de veces el experimento de Bernouiili, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:

 

0: si todos los experimentos han sido fracaso

n: si todos los experimentos han sido éxitos

 

Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10

 

La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:

Estadistica

 

¿Alguien entiende esta fórmula? Vamos a tratar de explicarla con un ejemplo:

 

Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?

 

" k " es el número de aciertos. En este ejemplo " k " igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k = 6)

" n" es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10

" p " es la probabilidad de éxito, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5

La fórmula quedaría:

 

Estadistica

 

Luego,

P (x = 6) = 0,205

 

Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.

 

Ejemplo 2: ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces?

 

" k " (número de aciertos) toma el valor 4

" n" toma el valor 8

" p " (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0,1666)

 

La fórmula queda:

 

Estadistica

 

Luego,

P (x = 4) = 0,026

 

Es decir, se tiene una probabilidad del 2,6% de obtener cuatro veces el números 3 al tirar un dado 8 veces.

  
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