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Ejercicios

1.- Ejercicio

Calcular la probabilidad de acertar los 14 signos de la quiniela:

Solución:

Se aplica la Regla de Laplace (casos favorables / casos posibles). El caso favorable es tan sólo uno (acertar los 14 signos). Los casos posibles se calculan como variaciones con repetición de 3 elementos (1, X y 2), tomados de 14 en 14 (los signos que hay que rellenar).

 

Son variaciones y no combinaciones ya que el orden influye: no es lo mismo (1,1,X) que (1, X, 1). Y son con repetición, ya que cualquiera de los signos (1, X y 2) se puede repetir hasta 14 veces.

 

Por lo tanto, los casos posibles son:

 

Estadistica

 

Y la probabilidad de acertar los 14 resultados es:

 

Estadistica

 

No demasiado elevada....pero el que la sigue la consigue.

 

2.- Ejercicio

 

Y la probabilidad de acertar 12 signos de la quiniela:

 

Solución:

 

Aplicamos nuevamente la Regla de Laplace. En este caso los casos favorables se calculan como combinaciones de 14 elementos tomados de 2 en 2, de esta manera obtenemos todas las posibles alternativas de fallar 2 resultados de 14 (lo que equivale a acertar 12 resultados). Utilizamos combinaciones y no variaciones ya que el orden no importa (da lo mismo fallar el 3º y el 6º, que el 6º y el 3º)

 

Estadistica

 

Los casos posibles siguen siendo los mismos:

 

Estadistica

 

Por lo que la probabilidad de acertar 12 resultados es:

 

Estadistica

 

Por lo tanto, tenemos más probabilidades de acertar 12 resultados que 14 (¿será por eso por lo que pagan menos?).

 

3.- Ejercicio

 

Calcular la probabilidad de, en una carrera de 12 caballos, acertar los 3 que quedan primeros (sin importar cual de ellos queda primero, cual segundo y cual tercero).

 

Solución:

 

Se aplica la Regla de Laplace. El caso favorable es tan sólo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar. Los casos posibles se calculan como combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 (es decir, determinamos todos las posibles alternativas de 3 caballos que pueden entrar en las 3 primeras posiciones). Como el orden de estos 3 primeros caballos no importa, utilizamos combinaciones en lugar de variaciones.

 

Por lo tanto, los casos posibles son:

 

Estadistica

 

Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:

 

Estadistica

 

Algo mayor que en las quinielas.... Eso sí, se paga menos.

 

4.- Ejercicio

 

Y si hubiera que acertar, no sólo los 3 caballos que ganan, sino el orden de su entrada en meta.

 

Solución:

 

El caso favorable sigue siendo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar, colocados en su orden correspondiente.

 

Los casos posibles se calculan ahora como variaciones (ya que el orden influye) de 12 elementos tomados de 3 en 3 (calculamos todas las posibles maneras en que los 12 caballos podrían ocupar las 3 primeras posiciones.

 

Estadistica

 

Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:

 

Estadistica

 

Menor que en el ejemplo 3º. Ya no vale acertar que 3 caballos entran en primer lugar, sino que tenemos que acertar el orden de su entrada.

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