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Probabilidad de sucesos

Al definir los sucesos hablamos de las diferentes relaciones que pueden guardar dos sucesos entre sí, así como de las posibles relaciones que se pueden establecer entre los mismos. Vamos a ver ahora cómo se refleja esto en el cálculo de probabilidades.

 

a) Un suceso puede estar contenido en otro: entonces, la probabilidad del primer suceso será menor que la del suceso que lo contiene.

Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: a) que salga el número 6, y b) que salga un número par. Dijimos que el suceso a) está contenido en el suceso b).

 

P(A) = 1/6 = 0,166

P(B) = 3 / 6 = 0,50

 

Por lo tanto, podemos ver que la probabilidad del suceso contenido, suceso a), es menor que la probabilidad del suceso que lo contiene, suceso b).

 

b) Dos sucesos pueden ser iguales: en este caso, las probabilidades de ambos sucesos son las mismas.

 

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que salga múltiplo de 2. Las soluciones coinciden en ambos casos.

 

P(A) = 3 / 6 = 0,50

P(B) = 3 / 6 = 0,50

 

c) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de los dos o más sucesos que se intersectan. La probabilidad será igual a la probabilidad de los elementos comunes.

 

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 3. La intersección de estos dos sucesos tiene dos elementos: el 4 y el 6.

 

Su probabilidad será por tanto:

 

P(A L B) = 2 / 6 = 0,33

 

d) Unión de dos o más sucesos: la probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los dos sucesos que se unen, menos la probabilidad del suceso intersección.

 

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que el resultado sea mayor que 3. El suceso unión estaría formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6.

 

P(A) = 3 / 6 = 0,50

P(B) = 3 / 6 = 0,50

P (A L B) = 2 / 6 = 0,33

 

Por lo tanto,

 

P (A u B) = (0,50 + 0,50) - 0,33 = 0,666

 

e) Sucesos incompatibles: la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles será igual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos (ya que su intersección es el conjunto vacío y por lo tanto no hay que restarle nada).

 

Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga un número menor que 3, y b) que salga el número 6.

 

La probabilidad del suceso unión de estos dos sucesos será igual a:

 

P(A) = 2 / 6 = 0,333

P(B) = 1 / 6 = 0,166

 

Por lo tanto,

 

P(A u B) = 0,33 + 0,166 = 0,50

 

f) Sucesos complementarios: la probabilidad de un suceso complementario a un suceso (A) es igual a 1 - P(A)

 

Ejemplo: lanzamos un dado al aire. el suceso (A) es que salga un número par, luego su complementario, suceso (B), es que salga un número impar.

 

La probabilidad del suceso (A) es igual a :

 

P(A) = 3 / 6 = 0,50

 

Luego, la probabilidad del suceso (B) es igual a:

 

P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,50 = 0,50

 

Se puede comprobar aplicando la regla de "casos favorables / casos posibles":

 

P(B) = 3 / 6 = 0,50

 

g) Unión de sucesos complementarios: la probabilidad de la unión de dos sucesos complementarios es igual a 1.

 

Ejemplo: seguimos con el ejemplo anterior: a) que salga un número par, y b) que salga un número impar. La probabilidad del suceso unión de estos dos sucesos será igual a:

P(A) = 3 / 6 = 0,50

P(B) = 3 / 6 = 0,50

 

Por lo tanto,

P(A U B) = 0,50 + 0,50 = 1

 

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