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Coeficiente de curtosis

c) Curtosis

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.

Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

 

EstadisticaEstadisticaEstadistica

 

El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

 

 

estadistica

 

Los resultados pueden ser los siguientes:

 

g2 = 0 (distribución mesocúrtica).

g2 > 0 (distribución leptocúrtica).

g2 < 0 (distribución platicúrtica).

 

Ejemplo: Vamos a calcular el Coeficiente de Curtosis de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos (lección 2ª):

 

Variable
Frecuencias absolutas
Frecuencias relativas
(Valor)
Simple
Acumulada
Simple
Acumulada
x x x x x
1,20

1

1
3,3%
3,3%
1,21
4
5
13,3%
16,6%
1,22
4
9
13,3%
30,0%
1,23
2
11
6,6%
36,6%
1,24
1
12
3,3%
40,0%
1,25
2
14
6,6%
46,6%
1,26
3
17
10,0%
56,6%
1,27
3
20
10,0%
66,6%
1,28
4
24
13,3%
80,0%
1,29
3
27
10,0%
90,0%
1,30
3
30
10,0%
100,0%

 

 

Recordemos que la media de esta muestra es 1,253

 

S((xi - xm)^4)*ni S((xi - xm)^2)*ni
x x
0,00004967
0,03046667

 

 

Luego:

 

(1/30) * 0,00004967

 

g2 =

-------------------------------------------------

- 3
= -1,39

((1/30) * (0,03046667))^2

 

 

Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra es -1,39, lo que quiere decir que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.-

 

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