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Resolución de Triángulos Oblicuángulos Teorema del Seno

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Los triángulos que no sean rectángulos se llaman oblicuángulos.


trigonometria

Como ves en la figura anterior, los dos triángulos son oblicuángulos, no tienen ningún ángulo interior de 90º.

Lógicamente, si sus ángulos son diferentes también lo serán sus lados, pero la suma de los grados de sus ángulos siempre ha de ser de 180º.

 

Cómo calcular los distintos valores de un triángulo oblicuángulo:

Tienes que estudiar dos sencillos teoremas para resolver los problemas referidos a estos triángulos.

 

Teorema del seno:

El siguiente triángulo es oblicuángulo:

trigonometria

Trazamos la altura desde C hasta c:

trigonometria

Tomando como referencia el ángulo B podemos escribir:

trigonometria

y haciendo operaciones tendremos: h = a x sen B

Tomamos ahora el ángulo A:

trigonometria

y haciendo operaciones tendremos: h = b x sen A

 

Observamos:

h = a x sen B

h = b x sen A

podemos decir que : a x sen B = b x sen A

 

Esta última igualdad podemos escribirla:


trigonometria

Recuerda que en toda proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios.

Si trazamos la altura desde el vértice B tenemos:

trigonometria

 

El cateto opuesto al ángulo C es la altura (h) que partiendo del vértice B es perpendicular al lado b (90º en amarillo), la hipotenusa es el lado a. El triángulo en azul claro BDC es rectángulo en D.

El sen C será igual al cateto opuesto (h) partido por la hipotenusa (a).

trigonometria

y haciendo operaciones tendremos: h = a x sen C

Si calculamos el sen A en el triángulo color naranja escribiremos:

trigonometria

( h y b son los catetos y c la hipotenusa), luego haciendo operaciones: h = c x sen A.

 

Luego, a x sen C y c x sen A son iguales. a x sen C

=c x sen A

 

Esta última igualdad podemos escribirla:

 

trigonometria

 

El recuadro último representa el teorema del seno.

Lo definimos: En todo triángulo la relación de un lado entre el valor del seno del ángulo opuesto se mantiene constante.

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