Ruffini: Polinomios Incompletos; Factorizar Polinomios; Cociente de un Polinomio por el binomio X+-a
Como se dijo al principio, los polinomios han de estar ordenados y si faltase algún término lo sustituyo con un cero:
13.73 Halla las respuestas de: 
Respuestas: -1, -2 y 3.
Solución:
RUFFINI: FACTORIZAR POLINOMIOS
Consiste en escribir los polinomios en forma de factores.
Ejemplo:
Tenemos el polinomio: 
Anteriormente hemos calculado como respuestas: 1, 2, 3 y 4.
Quiere decir que si sustituyes a x por los valores 1, 2, 3 y 4 el resultado será igual a cero.
Podemos escribir: 
lo que significa que también podemos, haciendo transposición de términos, escribir:
Imagina que divides 120 entre 2 y 3 sucesivamente:
Si el resto final, como los anteriores, ha sido cero, verás que el producto de todos los divisores: 2x2x2x3x5 es igual a 120 (es el caso de la descomposición de un número en sus factores primos).
Del mismo modo podemos decir que: 
puedes escribir:
De este modo hemos escrito en factores el polinomio, o lo hemos factorizado.
13.74 Escribe en forma de factores el polinomio: 
Respuesta: 
13.75 Factoriza el polinomio 
Respuesta: 
RUFFINI: COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO: 
Se entiende que a es un número.
Cuando tengas que dividir un polinomio: 
que tiene como parte literal una sola letra, entre un binomio compuesto por dicha variable más o menos un número:
a) escribe los coeficientes del polinomio ordenado con sus signos:
b) Aplica la regla de Ruffini tomando como raíz el opuesto del número que tienes en el divisor:
c) El divisor es x+3 y el cociente viene dado por los números que has obtenido en la última línea de cálculo:
Estos números son los coeficientes de la variable elevada a una potencia una unidad inferior a la que tuvo al comienzo. Si antes era de grado 3, ahora será de grado dos.
Cada vez que realices esta operación con nuevos divisores o raíces, reduces en una unidad el grado del polinomio resultante.
El cociente será (tomando como nuevos coeficientes a los obtenidos al aplicar la regla de Ruffini): 
y el resto el último valor obtenido(cero).
13.76 Calcula el cociente y el resto de dividir:
Respuesta: 
Solución:
Las cifras obtenidas (excepto la última -cero-) en la última línea representan los coeficientes de la variable (x) que tendrá un grado inferior al que tenía, es decir, ahora su grado será 2. El resto de la división será la última cifra que es cero:
13.77 Calcula el resto y el cociente al dividir: 
Respuesta: 
Solución:
Los números de la última línea con sus signos representan el polinomio ordenado del cociente con un grado menor al que tenía el dividendo antes de aplicar la regla de Ruffini.
La última cifra (el cero) representa el valor del resto.
13.78 Calcula el cociente y el resto de la división:
Respuesta: 
RUFFINI: CALCULAR EL RESTO DEL COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO: 
Para calcular el resto de un polinomio ordenado con una sola variable es suficiente sustituir ésta por el valor de a, cambiada de signo porque si 
y el valor obtenido es el resto:
13.80 Hallar el resto de la división:
Sustituimos el valor de x por -3 en el dividendo y el valor numérico obtenido es el valor del resto:
Respuesta: el resto vale 0
13.81 Hallar el resto de la división:
Respuesta: el resto vale 18
