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Curso gratis de Áreas Geométricas - Cálculo del Área de un Segmento Circular

Primero tenemos que saber qué es un segmento circular.
Se trata de la superficie de un círculo que está limitada por una cuerda (segmento que uno dos puntos cualesquiera de una circunferencia) y el arco que ésta comprende:

areas-geometria

La cuerda es el segmento areas-geometriay el arco es la longitud de la circunferencia comprendida entre los puntos A y B.
La zona de círculo en color rojo es la superficie que denominamos área del segmento circular.
¿Cómo calculamos el área del segmento circular?
Un procedimiento sencillo teniendo en cuenta lo que hemos estudiado hasta ahora es:
1) Dibujo la circunferencia, el arco, la cuerda y uno los extremos de ésta con el centro de la circunferencia:

areas-geometria

2) Cálculo el área del sector circular areas-geometria y después el área del triángulo (en color verde) .

3) Hallo la diferencia entre ambas áreas y su resultado será el área del segmento circularAB.

15(2). 30 Calcula el área del segmento circular de la figura que tienes a continuación. Las medidas representan centímetros:

Respuesta: areas-geometria

Solución
1) Área del sector circular:

A 360 º corresponde un área de areas-geometria a 101º corresponderán………. areas-geometria

areas-geometria

2) Área del triángulo:

areas-geometria

3) Área del segmento circular:

areas-geometria

15(2). 31 Calcula el área del segmento circular de la figura que tienes a continuación cuyas medidas en centímetros son: 0,62 cm., de sagita (segmento que une punto medio del arco con el punto medio de la cuerda), 2,92 cm., de radio y 76º de ángulo del sector circular.

areas-geometria

Respuesta: areas-geometria

Solución
1) Área del sector circular:

A 360 º corresponde un área de areas-geometria

a 76º corresponderán………. areas-geometria

areas-geometria

2) Área del triángulo:

Debo conocer la altura y para ello, calculo la diferencia del radio con la sagita: areas-geometria

areas-geometria

3) Área del segmento circular: areas-geometria

15(2). 32 Calcula el área del segmento circular (en color rojo) de la figura que tienes a continuación cuyas medidas en centímetros son: 4 cm., de radio, 6,23 cm., la base del triángulo (en color azul) y 102º de ángulo del sector circular.

areas-geometria

Respuesta: areas-geometria

Solución

1) Área del sector circular:

A 360º corresponde un área de areas-geometria

a 102º corresponderán………. areas-geometria

2) Área del triángulo:
Para calcular la altura utilizo el teorema de Pitágoras. La altura es un cateto y la mitad de la base, (por ser un triángulo isósceles –dos lados iguales son radios) el otro cateto, y la hipotenusa que es igual al radio vale 3.
Recuerda que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

areas-geometria

Conozco la base del triángulo y la altura. Su área será:

areas-geometria

3) Área del segmento circular:

areas-geometria

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