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domingo, 27 mayo 2018 español
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Cálculo del Área del Rombo, Romboide

Recordarás que el cuadrado y el rombo se parecen en que los dos son paralelogramos, es decir, sus lados son paralelos dos a dos, los lados miden lo mismo, pero así como en el cuadrado los 4 ángulos son iguales, en el rombo, son iguales dos a dos y las diagonales en el cuadrado son iguales, en el rombo son diferentes.
Comprueba lo que acabas de leer en la siguiente figura:

areas-geometria

Recuerda que las diagonales del rombo una es mayor que la otra:

areas-geometria

Si te fijas bien, dentro del rombo se nos han formado dos triángulos iguales como lo tienes dibujados en la siguiente figura:

areas-geometria

La base del triángulo amarillo mide el valor de la diagonal mayor y la altura o anchura máxima vale la mitad de la diagonal menor.

areas-geometria

Vemos que el área del rombo se calcula multiplicando las dos diagonales y a ese resultado lo dividimos por 2.

También podemos deducir el área del rombo del modo siguiente:
Si te fijas, en la siguientes figura, tenemos dos triángulos que forman el rombo. Los dos triángulos son iguales.
La altura de cada uno equivale a la mitad de la diagonal mayor y la base, común para ambos triángulos, es igual a la diagonal menor.

areas-geometria

areas-geometria

15(2).13    Calcula el área que ocupa la parte pintada de rojo en la figura siguiente:

areas-geometria

Respuesta: areas-geometria

Solución
Vamos a resolverlo de dos maneras:
a) Calculamos el área del rectángulo: areas-geometria

Calculamos el área del rombo: areas-geometria

La diferencia entre las áreas del rectángulo y el rombo nos dará el área coloreada de rojo:   areas-geometria

b)
Si observas la siguiente figura verás que cada zona pintada de rojo es un triángulo cuyas medidas las tienes indicadas en la misma:

areas-geometria

Tienes 4 triángulos de 4,25 cm., de base por 2 cm., de altura, es decir, cada uno tiene una superficie de:

areas-geometria

Como son 4 triángulos, la superficie en rojo vale: areas-geometria

15(2).14   El área de un rombo vale areas-geometria y la diagonal mayor vale el doble de la diagonal menor. Calcula el valor de las dos diagonales.

Respuesta: 10 m. la mayor y 5 m. la menor. 
Solución:
Si el valor de la diagonal menor es: d
El valor de la diagonal mayor será: 2d
Dedujimos que el área del rombo es igual a:

areas-geometria

 

CÁLCULO DEL ÁREA DEL ROMBOIDE.


Recordarás que un romboide es un paralelogramo que tiene sus lados paralelos dos a dos, lo mismo que sus ángulos.
Sus diagonales no son perpendiculares ni son iguales. En la figura siguiente tienes un romboide con sus medidas de líneas y ángulos para que compruebes lo que acabamos de decir:

areas-geometria

Para deducir el área del romboide fíjate en la figura siguiente:
Tienes un romboide de 6 cm. de largo de base y 2,5 cm., de alto o ancho.

areas-geometria

Si ahora trazamos dos perpendiculares desde los extremos de la línea superior hasta la base:

areas-geometria

Vemos que se nos forman dos triángulos rectángulos iguales que los pintamos de rojo:

areas-geometria

Si eliminamos el primero de los triángulos y le añadimos el segundo al romboide, su área sigue siendo la misma:

areas-geometria

Pero ahora, se ha transformado en un rectángulo cuya área será el largo por el ancho o alto.

Compruebo que el área de un romboide y  rectángulo son iguales. En este caso: areas-geometria

15(2).15   Toma papel, regla, lapicero y tijeras. Dibuja un romboide que tenga  10 cm., de largo y una anchura de 4 cm. 

Desde los extremos del lado superior traza las alturas (rectas perpendiculares a la base).
Recorta los triángulos que se te han formado (de color verde en la figura siguiente) y comprueba que los dos triángulos son iguales y que lo que te queda después de recortar es un rectángulo que tiene 10 cm., de largo y 4 cm., de ancho.

areas-geometria

 

Respuesta:

areas-geometria

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