Centro Radical de tres Circunferencias
Se llama centro radical de tres circunferencias al punto que tiene la misma potencia respecto de estas tres circunferencias.
Así como el eje radical nos viene dada por una ecuación de primer grado, el punto radical nos vendrá indicado por las coordenadas de un punto.
El centro radical se calcula hallando los ejes radicales tomando las circunferencias dos a dos y resolviendo el sistema de las dos ecuaciones obtenidas.
26.9 Halla el punto radical de las circunferencias:
Respuesta: 
Solución
Tomando las dos primeras, llegamos a:
Tomando la 1ª y 3ª ecuaciones obtenemos:
Hallamos los valores de x e y con las ecuaciones de los ejes radicales obtenidos:
Sustituyendo calculamos el valor de x:
26.10 Una circunferencia tiene su centro en el punto (2,1) y pasa por el punto (-6, 2) ¿cuánto vale el radio y cuál es la ecuación de la circunferencia?
Respuestas: 
26.11 En la siguiente figura:
puedes observar una circunferencia cuyo centro está en el punto (3,5) y suponemos que es tangente a la recta2x - y -5 = 0. ¿Cuánto vale el radio de la circunferencia?
Respuesta: 1,788 u.
Solución (lo vamos a hacer de dos maneras).
En realidad se trata de calcular la distancia de un punto (centro de la circunferencia) a una recta (ecuación de la tangente) 
Recordamos:
1.-En la siguiente figura:
vemos que la distancia entre el punto P y la recta r equivale a 
Podemos escribir la igualdad: 
Si 
es una normal que la tenemos situada en O, un punto cualquiera de la recta r y multiplicamos por ella a cada término de la igualdad anterior tendremos:
Sabemos que 
y 
forman 90º y su producto es cero porque dependen del coseno del ángulo que forman, por lo que la igualdad última nos queda (tomando los valores absolutos):
Despejamos la distancia entre el punto y la recta:
Siendo 
las coordenadas de un punto cualquiera de la recta r, 
las del centro de la circunferencia y la ecuación de la recta tangente 
tendremos:
Coordenadas de la normal 
La distancia 
vendrá dada por 
que 
sustituyendo en 
Estos valores los sustituimos en (I):
Como 
es un punto de la recta 
, despejando C ,
de donde (II) puedo escribir:
Aplicando al problema:
2.- Otro modo de resolver el problema:
Nos fijamos en la siguiente figura:
En primer lugar tenemos en cuenta la recta r y el punto P.
La distancia más corta de P a r es la perpendicular entre ambos, es decir, 
Esta distancia pertenece a la recta s perpendicular a r, o dicho de otro modo, normal a r.
De la recta s conocemos el punto 
y además sabemos que si la recta r es 2x-y-5= 0 , su perpendicular será un vector director de s que podremos escribir 
Observa que 
es paralelo a s y los coeficientes de x e y serán 2 y – 1 lo que nos permite escribir: 
Escribimos la ecuación de la recta s en su forma paramétrica:
Un punto de esta recta vendría dado por: 
Calculamos el valor de k sustituyendo estos valores de abscisa y ordenada en la recta:
Este punto común a r y s corresponde a Q.
La distancia 
tiene su origen en (3,5) y su final en 
La distancia entre estos dos puntos será:
