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Curso gratis de Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales - Logaritmos Decimales

Se conocen con este nombre a los logaritmos cuya base es 10. Se escribe log sin indicar su base (se entiende que su ésta es 10).

17.19 Calcula el valor de x en la ecuación:

Logaritmos Decimales

Respuesta: x = 32

Solución:
Lo resolvemos paso a paso.

Logaritmos Decimales

17.20 Calcula el valor de x en la ecuación:

Logaritmos Decimales

Respuesta: x = 3

17.21 Calcula el valor de x en la ecuación:

Logaritmos Decimales

Respuesta: x = 4

17.22 Calcula el valor de x en la ecuación:

Logaritmos Decimales

Respuesta: x = 2

Solución:

Logaritmos Decimales

17.23 Halla el valor de x en la ecuación:

Logaritmos Decimales

Respuesta: x = 4

17.24 ¿Cuánto vale el logaritmo de Logaritmos Decimales

Respuesta: 3

Solución:

Siendo x el valor del logaritmo de 7 en base 7 elevado a un tercio: Logaritmos Decimalespuedo escribir teniendo en cuenta la definición de logaritmo y haciendo las operaciones correspondientes paso a paso:

Logaritmos Decimales

Lo que equivale a escribir: Logaritmos Decimales

17.25 ¿Cuánto vale el Logaritmos Decimales

Respuesta: Logaritmos Decimales

17.26 ¿Podemos decir por lo visto en estos dos últimos ejercicios, que el logaritmo de la base elevado a un valor fraccionario la respuesta es el del valor fraccionario INVERTIDO?


Respuesta: SÍ

17.27 ¿Puedes asegurar que el es igual a cero?

Respuesta: SÍ porque el logaritmo de la unidad en cualquier base vale cero. Logaritmos Decimales y la unidad puedo escribirla como un número cualquiera (seis en este caso) elevado a cero. Este razonamiento puedo aplicarlo para cualquier valor numérico de la base.

17.28 Calcula los valores de x e y en el sistema:

Logaritmos Decimales

Respuestas: x=4 y x=5

Solución:

Logaritmos Decimales


Cuando conozco el valor de la suma y el producto de dos números, para saber cuales son, recurro a la ecuación de 2º grado, en la que el coeficiente de (a) es 1, el coeficiente de(b) x el valor de la suma cambiada de signo y el valor del término independiente (c), el producto de ambos números.

La ecuación de segundo grado la escribo en función de la variable v (o cualquier otra que no sean x e y porque los valores que voy a obtener se refieren a estas incógnitas:

Logaritmos Decimales


17.29 Calcula los valores de x e y en el sistema:

Logaritmos Decimales


Respuestas: Logaritmos Decimales

Solución:

Logaritmos Decimales

17.30 Calcula los valores de x e y en el sistema:

Logaritmos Decimales

Respuestas: Logaritmos Decimales


Solución:
El sistema puedo escribirlo:

Logaritmos Decimales

Elimino los logaritmos quedándome y haciendo operaciones en la segunda ecuación:

Logaritmos Decimales

Sustituyo y en la primera ecuación por el valor que vemos que tiene en la segunda ecuación:

Logaritmos Decimales

Simplificando ambos miembros del signo = por 10:

Logaritmos Decimales

Sustituyo el valor conocido en la segunda ecuación:

Logaritmos Decimales


17.31 Calcula el valor de x en la ecuación:

Logaritmos Decimales

Respuesta: Logaritmos Decimales

Solución:

A Logaritmos Decimales le doy el valor m.

Esto quiere decir que, Logaritmos Decimales

De este modo consigo una expresión más sencilla: Logaritmos Decimales

Haciendo operaciones:

Logaritmos Decimales

Tomamos la primera respuesta:

Si Logaritmos Decimales podemos escribir: Logaritmos Decimales Si las bases de ambas potencias son iguales también lo serán sus exponentes: Logaritmos Decimales y siguiendo la definición de logaritmo tendremos: Logaritmos Decimales

17.32 Halla el valor de x en la ecuación:

Logaritmos Decimales

Respuestas: Logaritmos Decimales

Solución:

Logaritmos Decimales

Logaritmos Decimales

17.33 Resuelve el sistema:

Logaritmos Decimales

Respuestas: Logaritmos Decimales

Soluciones:
1ª Solución:

Resolvemos por deducción. Para ello, la 1ª ecuación escribimos:

Logaritmos Decimales

Si a Logaritmos Decimales le damos el valor 100, Logaritmos Decimalestendrá el valor 10, y resolviendo el sistema:

Logaritmos Decimales

sumando las dos ecuaciones: Logaritmos Decimales

Cambiando de signo a la segunda ecuación y sumándolas después: Logaritmos Decimales

2ª Solución:
Para facilitar cálculos a x+y le damos el valor a:
y a x-y le damos el valor b:
x+y= a
x-y=b

Logaritmos Decimales

Despejamos a en la primera ecuación: Logaritmos Decimales


En la segunda ecuación tomamos logaritmos y obtenemos:

Logaritmos Decimales

Logaritmos Decimales

que es lo mismo que escribir teniendo en cuenta a qué es igual el logaritmo de un cociente:

Logaritmos Decimales

Quitando paréntesis:

Logaritmos Decimales

que a su vez podemos escribir:

Logaritmos Decimales

Si a log b le damos el valor m la última ecuación se nos ha transformado en:

Logaritmos Decimales

Como el término de grado 2 en la ecuación de 2º grado ha de ser positivo y ordenando la última ecuación, tenemos:

Logaritmos Decimales

Si a log b le damos el valor 1: Logaritmos Decimales es decir, Logaritmos Decimales

Si a log a le damos el valor 2; Logaritmos Decimaleses decir, Logaritmos Decimales

y a partir de aquí, los valores de ambas incógnitas nos es muy sencillo calcularlas: Logaritmos Decimales

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