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Curso gratis de Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales - Logaritmos de una Potencia - Logaritmos de una raíz - Antilogarítmos

Partimos de:

Logaritmos de una Potencia donde a es la base K el número y x el valor del logaritmo.

La igualdad anterior equivale a Logaritmos de una Potencia

En ambos miembros del signo = tomo logaritmos: Logaritmos de una Potencia

Ambos miembros elevo a la potencia n : Logaritmos de una Potencia

Como Logaritmos de una Potencia sustituyo el valor de x por su valor y obtengo: Logaritmos de una Potencia

La secuencia completa sería:

Logaritmos de una Potencia

De donde observo que el logaritmo de una potencia es igual: al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base de dicha potencia.

Ejemplo:

Escribir el logaritmo en base Logaritmos de una Potencia

Resultado: exponente por el logaritmo de la base de la potencia:

Logaritmos de una Potencia

porque el logaritmo en base 3 del número 243 es igual:

Logaritmos de una Potencia

17.9 Escribe el logaritmo de Logaritmos de una Potencia en base 4.

Respuesta: 24

Solución:

Logaritmos de una Potencia

Comprobación:

Logaritmos de una Potencia

Otra solución más simple sería:

Logaritmos de una Potencia

LOGARITMO DE UNA RAÍZ.


Debes recordar que a las raíces las podemos transformar en potencias:

El radicando es la base de la potencia y el ÍNDICE DE LA RAÍZ EL DENOMINADOR DEL EXPONENTE.

En el caso de que el radicando estuviese elevado a un número, éste será el numerador del exponente.
Observa los ejemplos siguientes:

Logaritmos de una raíz

Una vez que hayas transformado la raíz en potencia aplicas lo estudiado en el LOGARITMO DE UNA POTENCIA.

Ejemplo:

Escribe el logaritmo en base Logaritmos de una raíz Escribimos en forma de potencia:

Logaritmos de una raíz

A partir de ahora aplicamos lo estudiado en el LOGARITMO DE UNA POTENCIA:

Logaritmos de una raíz

Quizá te pueda resultar más cómodo recordar que el logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice de la raíz.

17.10 Escribe el logaritmo en base 7 de la expresión: Logaritmos de una raíz

Respuesta: Logaritmos de una raíz

17.11 Desarrolla el logaritmo en base 3 del producto: Logaritmos de una raíz

Respuesta: Logaritmos de una raíz

17.12 Toma logaritmos en base 8:

Logaritmos de una raíz

Respuesta:

Logaritmos de una raíz

17.13 Toma logaritmos en base 10 en la expresión Logaritmos de una raíz y calcula el resultado del logaritmo de esta expresión sabiendo que el logaritmo en base 10 del número 2 es 0,301030 y el logaritmo en base 10 de tres : 0,4771213.

Respuesta: 0,161499959

Solución:
Hallo el m.c.m. de los índices; m.c.m.(2,3,5) = 30

Logaritmos de una raíz

ANTILOGARÍTMOS.


Se trata de hacer lo contrario de lo que has hecho hasta ahora. Has aprendido a tomar logaritmos en una expresión.

Ahora se trata de saber que expresión procede el desarrollo que tenemos delante:
Ejemplo:

¿De qué expresión procede: Antilogarítmos

Se trata de Antilogarítmos

17.14 ¿De qué expresión procede Antilogarítmos

Respuesta: Antilogarítmos

17.15 ¿De qué expresión procede Antilogarítmos

Respuesta: Antilogarítmos

17.16 ¿De qué expresión procede Antilogarítmos

Respuesta:

Antilogarítmos

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