Logaritmos de una Potencia - Logaritmos de una raíz - Antilogarítmos
Partimos de:
donde a es la base K el número y x el valor del logaritmo.
La igualdad anterior equivale a 
En ambos miembros del signo = tomo logaritmos: 
Ambos miembros elevo a la potencia n : 
Como 
sustituyo el valor de x por su valor y obtengo: 
La secuencia completa sería:
De donde observo que el logaritmo de una potencia es igual: al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base de dicha potencia.
Ejemplo:
Escribir el logaritmo en base 
Resultado: exponente por el logaritmo de la base de la potencia:
porque el logaritmo en base 3 del número 243 es igual:
17.9 Escribe el logaritmo de 
en base 4.
Respuesta: 24
Solución:
Comprobación:
Otra solución más simple sería:
LOGARITMO DE UNA RAÍZ.
Debes recordar que a las raíces las podemos transformar en potencias:
El radicando es la base de la potencia y el ÍNDICE DE LA RAÍZ EL DENOMINADOR DEL EXPONENTE.
En el caso de que el radicando estuviese elevado a un número, éste será el numerador del exponente.
Observa los ejemplos siguientes:
Una vez que hayas transformado la raíz en potencia aplicas lo estudiado en el LOGARITMO DE UNA POTENCIA.
Ejemplo:
Escribe el logaritmo en base 
Escribimos en forma de potencia:
A partir de ahora aplicamos lo estudiado en el LOGARITMO DE UNA POTENCIA:
Quizá te pueda resultar más cómodo recordar que el logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice de la raíz.
17.10 Escribe el logaritmo en base 7 de la expresión: 
Respuesta: 
17.11 Desarrolla el logaritmo en base 3 del producto: 
Respuesta: 
17.12 Toma logaritmos en base 8:
Respuesta:
17.13 Toma logaritmos en base 10 en la expresión 
y calcula el resultado del logaritmo de esta expresión sabiendo que el logaritmo en base 10 del número 2 es 0,301030 y el logaritmo en base 10 de tres : 0,4771213.
Respuesta: 0,161499959
Solución:
Hallo el m.c.m. de los índices; m.c.m.(2,3,5) = 30
ANTILOGARÍTMOS.
Se trata de hacer lo contrario de lo que has hecho hasta ahora. Has aprendido a tomar logaritmos en una expresión.
Ahora se trata de saber que expresión procede el desarrollo que tenemos delante:
Ejemplo:
¿De qué expresión procede: 
Se trata de 
17.14 ¿De qué expresión procede 
Respuesta: 
17.15 ¿De qué expresión procede 
Respuesta: 
17.16 ¿De qué expresión procede 
Respuesta:
