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Volúmenes de un Prisma - Paralelepípedos - Pirámides Rectas y Oblícuas - Altura de una Pirámide

El volumen de un prisma recto cualquiera se calcula multiplicando el:

volumen de un prisma recto

 

15(3).24 Un prisma triangular tiene por base un triángulo equilátero de 2 metros de lado.
La altura del prisma mide 3 metros. ¿Cuántos litros de agua puede contener?

Respuesta: 5.190 litros.

Solución
La base es un triángulo equilátero de lado 2.
Desconocemos la altura.
Podemos dibujar el triángulo equilátero incluyendo los datos conocidos:

volumen de un prisma recto

La altura del triángulo la hemos representado por h.

La altura divide al lado opuesto en dos partes iguales. Esto quiere decir que, cada mitad del lado vale 1 metro.

Si giramos el triángulo con sus datos hacia la derecha 90º obtendríamos:

volumen de un prisma recto

 

Teniendo en cuenta que lo que tenemos que calcular es el valor de h, observarás que es un cateto del triángulo rectángulo:

volumen de un prisma recto

Haciendo uso del teorema de Pitágoras tenemos:
Hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

volumen de un prisma recto

Ahora podemos calcular el área de la base:

volumen de un prisma recto

El volumen del prisma será: volumen de un prisma recto

Como sabemos que en volumen de un prisma recto cabe 1 litro de agua, pasamos:volumen de un prisma recto

15(3).25 En una piscina de forma cuadrada de 10 m. de lado caben 300.000 litros de agua. ¿Cuál es su profundidad?

Respuesta: 3 m. de altura

Solución

volumen de un prisma recto

El volumen equivale a volumen de un prisma recto por lo que podemos escribir la siguiente ecuación: volumen de un prisma recto

 

PARALELEPÍPEDOS.

La palabra paralelepípedo, bastante larga por cierto, procede del griego: paralelos y epipedon que significa plano, superficie,…

Luego, la palabra paralelepípedo significa de planos o superficies paralelos.

Todos los prismas cuyas bases sean paralelogramos llamamos paralelepípedos.

Recuerda que un paralelogramo es un polígono de cuatro lados y éstos son paralelos dos a dos.


Ejemplo:

volumen de un prisma recto

El volumen, dado que son prismas, será: base por altura

 

PIRÁMIDE
La pirámide es un poliedro que tiene por base un polígono y sus caras laterales son triángulos que se juntan en un punto llamado vértice de la pirámide.

Esta palabra procede del griego piros que significa fuego, quizá por la forma de la llama.

PIRÁMIDES RECTAS Y OBLICUAS:
Las pirámides se dividen en dos grupos, como los poliedros:

Pirámides rectas o regulares y las oblicuas.
Una pirámide es recta o regular cuando todas las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Cuando sus caras laterales no son triángulos equiláteros iguales, se trata de pirámides oblicuas.

Pirámides rectas o regulares y las oblicuas

 

Según el número de lados del polígono de la base, las pirámides se llaman triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc.

Pirámides rectas o regulares y las oblicuas

 

Construcción de una pirámide cuadrangular:
Sobre una cartulina dibujas una plantilla que se parezca a:

Pirámides rectas o regulares y las oblicuas

 

Doblas la cartulina por las líneas, aplicas pegamento en las solapas y las pegas.

Construcción de una pirámide hexagonal:
Del mismo que en el caso anterior, con la siguiente plantilla:

Construcción de una pirámide hexagonal

 

ALTURA DE UNA PIRÁMIDE.

La altura de una pirámide es la distancia entre el vértice de la pirámide y la base de la misma:

ALTURA DE UNA PIRÁMIDE.

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