Fuerzas no concurrentes con direcciones paralelas y sentidos opuestos

Partimos de la figura siguiente:

De los extremos de una barra rígida (la barra no se deforma al aplicar las fuerzas) de longitud L (1,5 m en este ejemplo) aplicamos dos fuerzas, una de 50N sentido Norte y otra sentido Sur de 80N.

Un modo sencillo de resolver

Llevamos la fuerza de 50N sobre la de 80N y la cambiamos de sentido.

Seguidamente, hacemos lo mismo con la de 80N; la colocamos en sentido opuesto a partir del punto de aplicación de la de 50N:

Ahora vamos a unir con una recta los puntos en rojo y la prolongación del objeto de longitud L:

Obteniendo el resultado gráfico siguiente: 

Debes tener en cuenta:

a) El punto de aplicación de la resultante C se halla fuera del objeto y se está más cercana a la fuerza de mayor valor.

b) El valor de la resultante es la diferencia de ambas fuerzas con sentido del de la fuerza mayor.

c) El producto de la fuerza menor por la distancia entre su punto de aplicación y el de la resultante es igual al producto de la fuerza de mayor valor por su distancia entre su punto de aplicación y el de la resultante.

En la figura: 

La fuerza de menor valor por la distancia entre su punto de aplicación y el punto de aplicación de la fuerza resultante vale lo mismo que el producto de la fuerza de mayor valor por la distancia entre su punto de aplicación y el punto de aplicación de la fuerza resultante:

Podíamos escribir, fijándote en la última figura:

F1 = fuerza de menor valor

F2= fuerza de mayor valor

2.62   Dos fuerzas de 5,8N y 11,6N se aplican sobre los extremos de una barra rígida (no se dobla) de 1,5 m de longitud creando dos ángulos de 31º como indica la figura siguiente:

Calcula el lugar del punto de aplicación de la fuerza resultante y su valor.

Respuesta:

A 1,5 m fuera del punto de aplicación de la fuerza mayor y el valor de la resultante 5,8N

Solución

Es lógico que si una fuerza vale el doble de la otra, la distancia del punto de aplicación de la fuerza menor al punto de aplicación de la resultante tendrá que ser el doble de la distancia que hay entre el punto de aplicación de la fuerza mayor hasta el punto de aplicación de la resultante:

Hacemos una copia de la fuerza de menor valor y la pasamos sobre la de mayor valor pero con sentido contrario.

Seguidamente una copia de la fuerza de mayor valor  la colocamos a partir del punto de aplicación de la fuerza menor pero con sentido opuesto.

Unimos los puntos (amarillos) que son las copias de las dos fuerzas, con la prolongación del objeto (AB).

Como es lógico, la distancia del punto de aplicación de la fuerza menor hasta el punto de aplicación de la resultante (3 m), es el doble de la distancia del punto de aplicación de la fuerza mayor hasta el punto de aplicación de la fuerza resultante (1,5 m) cumpliéndose con:

Siendo L la longitud del objeto F1 y F2 las fuerzas que aplicamos en sus extremos y x la distancia que hay entre el punto de aplicación de la fuerza resultante y el punto de aplicación de la fuerza de mayor valor:

Respecto del valor de la resultante sabemos que al ser de sentido contrario hallamos la diferencia entre ambas fuerzas y su sentido será el mismo que tiene la fuerza mayor:

11,6 – 5,8 = 5,8N

2.63   ¿A qué distancia del punto de aplicación de la fuerza de mayor intensidad se halla el punto de aplicación de la resultante sabiendo que las fuerzas aplicadas valen 3N y 7N y la distancia entre los puntos de aplicación de éstas es de 6 m?

Respuesta: 4,5 m

Solución

Calculamos sirviéndonos de una sencilla figura:

Se ha de cumplir la igualdad: 

Haciendo operaciones: 

Se ha de cumplir con: