Fuerzas no concurrentes con direcciones paralelas y mismo sentido

La representación más sencilla sería la siguiente:

Fuerzas no concurrentes con direcciones paralelas y mismo sentido

Sobre una barra de acero de la que conocemos su longitud, aplicamos por sus extremos dos fuerzas paralelas y mismo sentido, F1 y F2.

El problema, en estos casos, siempre sencillo, es calcular el punto de la barra donde debemos aplicar la fuerza resultante.

El punto de aplicación de la barra ha de cumplir con:

El producto del valor de cada fuerza por la distancia entre su punto de aplicación y el punto de aplicación de la resultante son iguales.

Este punto de aplicación está siempre más cerca de la fuerza de mayor intensidad.

Puedes resolver de dos modos:

  1. Haciendo uso de una ecuación de primer grado:

Supongamos que el punto de aplicación de la resultante se halla en el punto rojo:

 punto de aplicación de la resultante se halla en el punto rojo

Como las fuerzas aplicadas en los extremos de la barra tienen el mismo sentido el valor de la resultante será la suma de ambas: F1 más F2.

Las distancias del punto de aplicación de cada fuerza hasta el punto de aplicación de la resultante son:  d1 y d2.

Los productos de los valores de las fuerzas por sus distancias al punto de aplicación de la resultante han de ser iguales:

fuerzas por sus distancias al punto de aplicación

 

2.59  De los extremos de una barra de acero de 2m de longitud se ejercen dos fuerzas paralelas del mismo sentido de 7N y 12N.

Calcula el valor de la resultante y a qué distancia del punto donde hemos hecho la fuerza de 7N se halla el punto de aplicación de la resultante.

Respuestas: Resultante 19N; 1,24 m

Solución

El punto de aplicación de la resultante lo colocamos a metros del punto de aplicación de la fuerza de 12N:

El punto de aplicación de la resultante

Esto significa que la distancia del punto de aplicación de la fuerza de 7N hasta el unto de aplicación es de 2 – x metros.

Aplicando lo que tenemos más arriba y haciendo operaciones:

puntos de aplicación de la fuerza

vemos que la distancia entre los puntos de aplicación de la fuerza de 7N y la resultante se hallan a: puntos de aplicación de la fuerza

Como las dos fuerzas aplicadas tienen el mismo sentido, su resultante valdrá la suma de ambas: 7 + 12 = 19N

Comprobación

Los productos del valor de cada fuerza por su distancia al punto de aplicación de la resultante han de ser iguales: 

                       

El pequeño error se debe al redondeo de las cifras decimales.

  1.  Podemos resolver gráficamente el lugar del punto de aplicación de la resultante siguiendo los pasos siguientes:

punto de aplicación de la resultante

I)    Añadimos  a la fuerza F1 la F2 y a ésta la F1.

II)  Unimos la prolongación de F1 con el valor primitivo de F2 y la prolongación de F2 con el valor primitivo de F1.

III) Las rectas anteriores se cortan en un punto. La perpendicular a la barra que pasa por el punto de corte anterior nos indica el punto de aplicación de la fuerza resultante.

 

2.60     ¿Es posible lo que representa la figura siguiente?


figura

 

Respuesta: No

Solución

Vemos un madero cuyo centro descansa sobre un punto de apoyo colocado en la mitad del mismo.

En cada extremo colocamos dos pesos uno de 8K y otro de 4K distando, ambos, del punto de apoyo 2m.

Vemos que punto de apoyo no se cumplepunto de apoyo

2.61  Busca la solución para que el contenido del problema anterior se cumpla.

Respuesta:

Colocar el peso de 8 Kg a 1 m del punto de aplicación de la resultante.

Solución

Colocamos el peso de 8K a un metro del punto de apoyo y al peso de 4K lo dejamos en el mismo lugar:


 punto de apoyo


Ahora sí se cumple:  punto de apoyo

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