Problemas de Aplicación de la Segunda Ley del Movimiento II

Ejemplo. Una carga de 15 Kg pende de una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28 Kg en el otro extremo (véase la figura). El sistema se libera del reposo. Calcule la aceleración hacia arriba de la carga?

Como son dos cuerpos los que se deben analizar, para cada uno debe hacerse un DCL. Sea el objeto A el peso de 15 Kg y el objeto B el contrapeso de 28 Kg.

Se tienen diagramas de cuerpo libre casi iguales, con la diferencia de las masas de los objetos. Como se trata de una cuerda que une a los dos pesos, existe una única tensión a lo largo de ella; por lo tanto, las tensiones T en ambos diagramas son las mismas. Por otra parte, si los pesos se mueven, lo hace también la cuerda.

Tomando en cuenta que la cuerda es una "cuerda ideal", que es aquella que no se deforma cuando fuerzas se aplican sobre ella, la cuerda se mueve con una aceleración uniforme; por lo tanto, las aceleraciones de los dos pesos son iguales en magnitud, pero los sentidos son diferentes.

Suponga que el objeto B se mueve hacia abajo, por lo tanto, tiene aceleración negativa.

Planteado lo anterior se tienen dos ecuaciones:

∑Fa = ma*A, donde A es la aceleración.

T - wa = ma*A

Despejando T:

T = ma*A + ma*g (1).

Para el objeto B, ∑Fb = mb*-A

T = mb*g - mb*A (2)

igualando (1) y (2):

ma*A + ma*g = mb*g - mb*A

Despejando A:

Es positiva. Por lo tanto la suposición de que B se mueve hacia abajo es verdadera. Si el resultado hubiese dado negativo, habría que cambiar el sentido supuesto.