Problemas de Aplicación de Movimiento de Proyectiles III

Ejemplo. Una persona arroja una pelota a una velocidad de 25.3 m/s y un ángulo de 42º arriba de la horizontal directa hacia una pared como se muestra en la figura.

La pared está a 2.18 m del punto de salida de la pelota. a) ¿Cuánto tiempo estará la pelota en el aire antes de que golpee a la pared?; b) ¿A qué distancia arriba del punto de salida golpea la pelota a la pared?; c) ¿Cuáles son las componentes horizontales y verticales de su velocidad cuando golpea a la pared?; d) ¿Ha pasado el punto más elevado de su trayectoria cuando la golpea?

 Aplicación de Movimiento de Proyectiles

Este es un movimiento parabólico general; es decir, no es completo ni semiparabólico, pero tiene el comportamiento parabólico característico.

a) Se conoce la distancia recorrida en x. Con la magnitud y dirección del vector de la velocidad inicial se puede encontrar la componente de velocidad en x. Entonces:

Vx = (25.3 m/s) cos (42º) = 18.80 m/s

El tiempo de vuelo está dado por:

 Aplicación de Movimiento de Proyectiles

b) La distancia que se pide se mide en el eje y. Analizando el movimiento en ese eje, se puede encontrar la velocidad final, en y, antes de golpear la pared:

Voy = (25.3 m/s) sen (42º) = 16.93 m/s

La velocidad final, en y, es:

Vfy = Voy + g*t = (16.93 m/s) + (-9.8 m/s^2)*(1.16 s) = 5.56 m/s

Note que la velocidad final en y es positiva. El sentido de ésa componente indica que la velocidad apunta hacia arriba.

 Aplicación de Movimiento de Proyectiles

c) Las componentes verticales y horizontales de la velocidad final se calcularon en literales anteriores:

Vfx = 18.80 m/s

Vfy = 5.56 m/s

d) El punto h se puede comparar con el punto más alto del movimiento, tomando como Vfy = 0 m/s:

 Aplicación de Movimiento de Proyectiles

Como Ymáx > h; entonces la pelota no ha pasado su punto más alto de la trayectoria parabólica. Esto se puede demostrar también con el sentido de la velocidad, debido a que la velocidad, en y, cuando golpea la pared, es positivo.

Esto quiere decir que la pelota estaba subiendo cuando golpea la pared; si ésta no estuviera, la pelota siguiera una trayectoria ascendente hasta llegar a la altura máxima.

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