Ejemplo. Un trabajador empuja una caja por el piso. La fuerza que ejerce forma un ángulo de 30º con la horizontal, como se muestra en la figura. La masa de la caja es de 100 Kg y el coeficiente de fricción cinética entre ella y el piso es de 0.6. Una vez en movimiento, la caja se mueve con rapidez constante. a) ¿Cuánto trabajo debe efectuar el trabajador para moverla 100 m?; b) ¿Cuánto es el trabajo neto sobre la caja?
a) El trabajo efectuado por el trabajador es igual a:
W = (F cos 30º)*d
Pero no se conoce el valor de F:
∑Fx = 0 (Debido a que la partícula está en equilibrio, rapidez constante).
- Ff + F cos 30º = 0
F = Ff / cos 30º (1)
Luego: ∑Fy = 0
N - w - F sen 30º = 0
F = (N - w) / sen 30º (2)
Igualando (1) y (2):
Ff / cos 30º = (N - w) / sen 30º
Pero Ff = µk * N, y recordando que (sen 30º / cos 30º) = tan 30º:
(µk * N) tan 30º = N - w
Despejando N:
Sustituyendo éste valor en (2):
Y el trabajo es:
W = ((1040 N) cos 30º)*(100 m) = 90,066.65 J
b) El trabajo neto es:
Wt = W + Wf
Donde Wf es el trabajo realizado por la fricción. Pero por el teorema del trabajo y la energía:
Wt = ∆K = 0
debido a que no hay cambio en la energía cinética (no hay cambio en la rapidez de la partícula, es constante, y K(1) = K(2))
Éste resultado se puede demostrar encontrando el trabajo realizado por la fricción y sumar ése valor al trabajo efectuado por la fuerza F.
