Cómo saber el tamaño de la tierra

Para saber el tamaño de la tierra no hace falta tomar una cinta métrica y colocarla alrededor del ecuador. Se puede saber deduciéndose de unos pocos datos.

Hace unos 2.200 años Eratóstenes dio una primera estimación de las medidas de la tierra e incluso de la distancia al Sol y a la Luna.

Con la medición de la tierra no solo se acercó al valor real sino que demostró que la Tierra es redonda.

Eratóstenes fue el encargado de dirigir la biblioteca de Alejandría desde el año 236 a.c. hasta su muerte en el 194 a.c. Sabía que en la ciudad de Siena (hoy Asuán), una ciudad al sur de Alejandría, en el solsticio de verano el Sol a medio día se situaba en la vertical, las cosas no daban sombra y si el Sol se reflejaba en el fondo de los pozos. Ese mismo día en Alejandría el Sol no estaba vertical y daba algo de sombra. Si el mundo fuera plano las sombras en todos sus puntos deberían de ser iguales, suponiendo que el Sol está tan lejos como para que sus rayos nos lleguen paralelos. Como las sombras son distintas entonces es que es redonda. 

Para calcular se necesitan unos datos iniciales. Eratóstenes clavó verticalmente una vara en Alejandría el día del solsticio y midió la longitud de la sombra en proporción a la longitud de la vara.

Para deducir los tres ángulos y las tres medidas de un triángulo gracias a la trigonometría solo hace falta tener tres de los seis datos. Como el ángulo entre la vara y el suelo era de 90º y tenía las medidas de la vara y su sombra pudo calcular el ángulo al que llegaban los rallos del sol. A él le dio 7,2º.

Ya solo le faltaba un dato, la distancia entre las dos ciudades. Este dato era él más difícil de conseguir en aquella época y por tanto el más impreciso. Lo pudo obtener de la propia biblioteca o preguntando a las caravanas que comerciaban entre las dos ciudades. También se cuenta que mandó que se midiera a pasos. El dato que usó fue el de 5.000 estadios.

Con estos datos ya se puede resolver, es cuestión de regla de tres, si con 7,2º tenemos un tramo de circunferencia (arco) de 5.000 estadios, entonces con 360º (toda la circunferencia) nos dará 250.000 estadios. Posteriormente lo redondeó en 252.000 para que cada grado fueran 700 estadios.

¿Se equivocó por mucho? bueno, eso depende de cuanto de crítico seas, a mi me parece impresionante que en aquella época ya demostrara que la Tierra era redonda y propusiera un sistema para calcularla. 

Si el estadio corresponde a 184,8 metros entonces su cálculo fue que la circunferencia de la Tierra mide 46.200 km cuando los datos que tenemos hoy nos da una medida de 40.008 km, un error de 6.192 km, un 15%.

Aquí os dejo un vídeo con la explicación.